Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9648 / 7504
↖ ↑ ↗
← N 14.944785°
E 31.992188°		 ← 2 360.57 m → N 14.944785°
E 32.014160°		 →
↑
2 360.71 m
↓
↑
2 360.71 m
↓
N 14.923554°
E 31.992188°		 ← 2 360.81 m →
5 572 903 m²		 N 14.923554°
E 32.014160°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9648 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7504 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.588897705078125 y=0.458038330078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588897705078125 × 214)
    floor (0.588897705078125 × 16384)
    floor (9648.5)     		tx = 9648
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458038330078125 × 214)
    floor (0.458038330078125 × 16384)
    floor (7504.5)     		ty = 7504
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9648 / 7504 ti = "14/9648/7504"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9648/7504.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9648 ÷ 214
    9648 ÷ 16384     		x = 0.5888671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7504 ÷ 214
    7504 ÷ 16384     		y = 0.4580078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5888671875 × 2 - 1) × π
    0.177734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.55836901
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4580078125 × 2 - 1) × π
    0.083984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.263844695508789
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55836901} λ = 0.55836901}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.263844695508789))-π/2
    2×atan(1.30192598564639)-π/2
    2×0.915816014430076-π/2
    1.83163202886015-1.57079632675     		φ = 0.26083570
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55836901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.992188°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26083570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.944785°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9648 KachelY 7504 0.55836901 0.26083570 31.992188 14.944785
    Oben rechts KachelX + 1 9649 KachelY 7504 0.55875250 0.26083570 32.014160 14.944785
    Unten links KachelX 9648 KachelY + 1 7505 0.55836901 0.26046516 31.992188 14.923554
    Unten rechts KachelX + 1 9649 KachelY + 1 7505 0.55875250 0.26046516 32.014160 14.923554
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26083570-0.26046516) × R
    0.00037054000000003 × 6371000     		dl = 2360.71034000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26083570-0.26046516) × R
    0.00037054000000003 × 6371000     		dr = 2360.71034000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55836901-0.55875250) × cos(0.26083570) × R
    0.000383489999999931 × 0.966174798481606 × 6371000     		do = 2360.5725573751m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55836901-0.55875250) × cos(0.26046516) × R
    0.000383489999999931 × 0.966270289998561 × 6371000     		du = 2360.80586366165m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26083570)-sin(0.26046516))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966174798481606-0.966270289998561)×R²
    abs(0.55875250-0.55836901)×9.54915169550929e-05×R²
    0.000383489999999931×9.54915169550929e-05×6371000²
    0.000383489999999931×9.54915169550929e-05×40589641000000     		ar = 5572903.49256059m²