Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9648 / 7503
↖ ↑ ↗
← N 14.966013°
E 31.992188°		 ← 2 360.34 m → N 14.966013°
E 32.014160°		 →
↑
2 360.52 m
↓
↑
2 360.52 m
↓
N 14.944785°
E 31.992188°		 ← 2 360.57 m →
5 571 901 m²		 N 14.944785°
E 32.014160°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9648 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7503 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.588897705078125 y=0.457977294921875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588897705078125 × 214)
    floor (0.588897705078125 × 16384)
    floor (9648.5)     		tx = 9648
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457977294921875 × 214)
    floor (0.457977294921875 × 16384)
    floor (7503.5)     		ty = 7503
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9648 / 7503 ti = "14/9648/7503"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9648/7503.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9648 ÷ 214
    9648 ÷ 16384     		x = 0.5888671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7503 ÷ 214
    7503 ÷ 16384     		y = 0.45794677734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5888671875 × 2 - 1) × π
    0.177734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.55836901
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45794677734375 × 2 - 1) × π
    0.0841064453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.26422819070575
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55836901} λ = 0.55836901}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.26422819070575))-π/2
    2×atan(1.30242536375712)-π/2
    2×0.916001266962275-π/2
    1.83200253392455-1.57079632675     		φ = 0.26120621
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55836901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.992188°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26120621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.966013°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9648 KachelY 7503 0.55836901 0.26120621 31.992188 14.966013
    Oben rechts KachelX + 1 9649 KachelY 7503 0.55875250 0.26120621 32.014160 14.966013
    Unten links KachelX 9648 KachelY + 1 7504 0.55836901 0.26083570 31.992188 14.944785
    Unten rechts KachelX + 1 9649 KachelY + 1 7504 0.55875250 0.26083570 32.014160 14.944785
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26120621-0.26083570) × R
    0.000370509999999991 × 6371000     		dl = 2360.51920999994m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26120621-0.26083570) × R
    0.000370509999999991 × 6371000     		dr = 2360.51920999994m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55836901-0.55875250) × cos(0.26120621) × R
    0.000383489999999931 × 0.966079182056339 × 6371000     		do = 2360.33894591072m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55836901-0.55875250) × cos(0.26083570) × R
    0.000383489999999931 × 0.966174798481606 × 6371000     		du = 2360.5725573751m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26120621)-sin(0.26083570))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966079182056339-0.966174798481606)×R²
    abs(0.55875250-0.55836901)×9.56164252671199e-05×R²
    0.000383489999999931×9.56164252671199e-05×6371000²
    0.000383489999999931×9.56164252671199e-05×40589641000000     		ar = 5571901.20984941m²