Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 96453 / 101958
↖ ↑ ↗
← S 70.205576°
E 84.916077°		 ← 103.41 m → S 70.205576°
E 84.918823°		 →
↑
103.40 m
↓
↑
103.40 m
↓
S 70.206506°
E 84.916077°		 ← 103.41 m →
10 692 m²		 S 70.206506°
E 84.918823°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 96453 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 101958 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.735881805419922 y=0.777881622314453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735881805419922 × 217)
    floor (0.735881805419922 × 131072)
    floor (96453.5)     		tx = 96453
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777881622314453 × 217)
    floor (0.777881622314453 × 131072)
    floor (101958.5)     		ty = 101958
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96453 / 101958 ti = "17/96453/101958"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/96453/101958.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 96453 ÷ 217
    96453 ÷ 131072     		x = 0.735877990722656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101958 ÷ 217
    101958 ÷ 131072     		y = 0.777877807617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.735877990722656 × 2 - 1) × π
    0.471755981445312 × 3.1415926535     		Λ = 1.48206513
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.777877807617188 × 2 - 1) × π
    -0.555755615234375 × 3.1415926535     		Φ = -1.74595775796169
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48206513} λ = 1.48206513}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74595775796169))-π/2
    2×atan(0.174477801413545)-π/2
    2×0.17273894009814-π/2
    0.345477880196281-1.57079632675     		φ = -1.22531845
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48206513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.916077°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22531845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.205576°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 96453 KachelY 101958 1.48206513 -1.22531845 84.916077 -70.205576
    Oben rechts KachelX + 1 96454 KachelY 101958 1.48211306 -1.22531845 84.918823 -70.205576
    Unten links KachelX 96453 KachelY + 1 101959 1.48206513 -1.22533468 84.916077 -70.206506
    Unten rechts KachelX + 1 96454 KachelY + 1 101959 1.48211306 -1.22533468 84.918823 -70.206506
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22531845--1.22533468) × R
    1.62299999999505e-05 × 6371000     		dl = 103.401329999684m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22531845--1.22533468) × R
    1.62299999999505e-05 × 6371000     		dr = 103.401329999684m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48206513-1.48211306) × cos(-1.22531845) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.338646356735372 × 6371000     		do = 103.409738944881m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48206513-1.48211306) × cos(-1.22533468) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.338631085660953 × 6371000     		du = 103.405075738596m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.22531845)-sin(-1.22533468))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.338646356735372-0.338631085660953)×R²
    abs(1.48211306-1.48206513)×1.52710744198425e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.52710744198425e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.52710744198425e-05×40589641000000     		ar = 10692.4634510313m²