↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.42 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.47 m ↓ |
↑ 103.47 m ↓ |
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S 70 |
← 103.41 m → 10 700 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735843658447266 y=0.777904510498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735843658447266 × 217)
floor (0.735843658447266 × 131072)
floor (96448.5)tx = 96448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777904510498047 × 217)
floor (0.777904510498047 × 131072)
floor (101961.5)ty = 101961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96448 / 101961 ti = "17/96448/101961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96448/101961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96448 ÷ 217
96448 ÷ 131072x = 0.73583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101961 ÷ 217
101961 ÷ 131072y = 0.777900695800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73583984375 × 2 - 1) × π
0.4716796875 × 3.1415926535Λ = 1.48182544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777900695800781 × 2 - 1) × π
-0.555801391601562 × 3.1415926535Φ = -1.74610156866055 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48182544} λ = 1.48182544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74610156866055))-π/2
2×atan(0.174452711443134)-π/2
2×0.172714591260706-π/2
0.345429182521411-1.57079632675φ = -1.22536714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48182544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.902344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22536714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.208365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96448 KachelY 101961 1.48182544 -1.22536714 84.902344 -70.208365 Oben rechts KachelX + 1 96449 KachelY 101961 1.48187338 -1.22536714 84.905090 -70.208365 Unten links KachelX 96448 KachelY + 1 101962 1.48182544 -1.22538338 84.902344 -70.209296 Unten rechts KachelX + 1 96449 KachelY + 1 101962 1.48187338 -1.22538338 84.905090 -70.209296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22536714--1.22538338) × R
1.62400000001117e-05 × 6371000dl = 103.465040000712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22536714--1.22538338) × R
1.62400000001117e-05 × 6371000dr = 103.465040000712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48182544-1.48187338) × cos(-1.22536714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338600543244518 × 6371000do = 103.417321484791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48182544-1.48187338) × cos(-1.22538338) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338585262493153 × 6371000du = 103.412654349998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22536714)-sin(-1.22538338))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338600543244518-0.338585262493153)× R²
abs(1.48187338-1.48182544)×1.52807513644215e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52807513644215e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52807513644215e-05× 40589641000000 ar = 10699.8358616318m²