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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735790252685547 y=0.779605865478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735790252685547 × 217)
floor (0.735790252685547 × 131072)
floor (96441.5)tx = 96441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779605865478516 × 217)
floor (0.779605865478516 × 131072)
floor (102184.5)ty = 102184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96441 / 102184 ti = "17/96441/102184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96441/102184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96441 ÷ 217
96441 ÷ 131072x = 0.735786437988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102184 ÷ 217
102184 ÷ 131072y = 0.77960205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735786437988281 × 2 - 1) × π
0.471572875976562 × 3.1415926535Λ = 1.48148988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77960205078125 × 2 - 1) × π
-0.5592041015625 × 3.1415926535Φ = -1.75679149727582 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48148988} λ = 1.48148988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75679149727582))-π/2
2×atan(0.172597756742215)-π/2
2×0.170913858880809-π/2
0.341827717761618-1.57079632675φ = -1.22896861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48148988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.883118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22896861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.414715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96441 KachelY 102184 1.48148988 -1.22896861 84.883118 -70.414715 Oben rechts KachelX + 1 96442 KachelY 102184 1.48153782 -1.22896861 84.885864 -70.414715 Unten links KachelX 96441 KachelY + 1 102185 1.48148988 -1.22898468 84.883118 -70.415635 Unten rechts KachelX + 1 96442 KachelY + 1 102185 1.48153782 -1.22898468 84.885864 -70.415635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22896861--1.22898468) × R
1.60700000000347e-05 × 6371000dl = 102.381970000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22896861--1.22898468) × R
1.60700000000347e-05 × 6371000dr = 102.381970000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48148988-1.48153782) × cos(-1.22896861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335209622702346 × 6371000do = 102.381647068918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48148988-1.48153782) × cos(-1.22898468) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335194482411874 × 6371000du = 102.377022834496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22896861)-sin(-1.22898468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335209622702346-0.335194482411874)× R²
abs(1.48153782-1.48148988)×1.51402904724485e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51402904724485e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51402904724485e-05× 40589641000000 ar = 10481.7980000476m²