↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 2 331.03 m → | N 17 |
→ |
↑ 2 331.15 m ↓ |
↑ 2 331.15 m ↓ |
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N 17 |
← 2 331.30 m → 5 434 300 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.588592529296875 y=0.450836181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588592529296875 × 214)
floor (0.588592529296875 × 16384)
floor (9643.5)tx = 9643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450836181640625 × 214)
floor (0.450836181640625 × 16384)
floor (7386.5)ty = 7386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9643 / 7386 ti = "14/9643/7386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9643/7386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9643 ÷ 214
9643 ÷ 16384x = 0.58856201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7386 ÷ 214
7386 ÷ 16384y = 0.4508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58856201171875 × 2 - 1) × π
0.1771240234375 × 3.1415926535Λ = 0.55645153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4508056640625 × 2 - 1) × π
0.098388671875 × 3.1415926535Φ = 0.309097128750122 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55645153} λ = 0.55645153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.309097128750122))-π/2
2×atan(1.36219467234411)-π/2
2×0.937542969692117-π/2
1.87508593938423-1.57079632675φ = 0.30428961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55645153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.882324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30428961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.434510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9643 KachelY 7386 0.55645153 0.30428961 31.882324 17.434510 Oben rechts KachelX + 1 9644 KachelY 7386 0.55683503 0.30428961 31.904297 17.434510 Unten links KachelX 9643 KachelY + 1 7387 0.55645153 0.30392371 31.882324 17.413546 Unten rechts KachelX + 1 9644 KachelY + 1 7387 0.55683503 0.30392371 31.904297 17.413546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30428961-0.30392371) × R
0.000365899999999975 × 6371000dl = 2331.14889999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30428961-0.30392371) × R
0.000365899999999975 × 6371000dr = 2331.14889999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55645153-0.55683503) × cos(0.30428961) × R
0.000383499999999981 × 0.954060037137214 × 6371000do = 2331.03437644644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55645153-0.55683503) × cos(0.30392371) × R
0.000383499999999981 × 0.954169602578694 × 6371000du = 2331.30207533395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30428961)-sin(0.30392371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954060037137214-0.954169602578694)× R²
abs(0.55683503-0.55645153)×0.00010956544147922× R²
0.000383499999999981×0.00010956544147922× 6371000²
0.000383499999999981×0.00010956544147922× 40589641000000 ar = 5434300.30612885m²