↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.02 m ↓ |
↑ 103.02 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.99 m → 10 611 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735652923583984 y=0.778591156005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735652923583984 × 217)
floor (0.735652923583984 × 131072)
floor (96423.5)tx = 96423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778591156005859 × 217)
floor (0.778591156005859 × 131072)
floor (102051.5)ty = 102051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96423 / 102051 ti = "17/96423/102051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96423/102051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96423 ÷ 217
96423 ÷ 131072x = 0.735649108886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102051 ÷ 217
102051 ÷ 131072y = 0.778587341308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735649108886719 × 2 - 1) × π
0.471298217773438 × 3.1415926535Λ = 1.48062702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778587341308594 × 2 - 1) × π
-0.557174682617188 × 3.1415926535Φ = -1.75041588962635 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48062702} λ = 1.48062702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75041588962635))-π/2
2×atan(0.173701687696285)-π/2
2×0.171985656364513-π/2
0.343971312729026-1.57079632675φ = -1.22682501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48062702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.833679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22682501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.291895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96423 KachelY 102051 1.48062702 -1.22682501 84.833679 -70.291895 Oben rechts KachelX + 1 96424 KachelY 102051 1.48067496 -1.22682501 84.836426 -70.291895 Unten links KachelX 96423 KachelY + 1 102052 1.48062702 -1.22684118 84.833679 -70.292822 Unten rechts KachelX + 1 96424 KachelY + 1 102052 1.48067496 -1.22684118 84.836426 -70.292822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22682501--1.22684118) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dl = 103.019070000593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22682501--1.22684118) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dr = 103.019070000593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48062702-1.48067496) × cos(-1.22682501) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337228429967684 × 6371000do = 102.998242771851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48062702-1.48067496) × cos(-1.22684118) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337213207116082 × 6371000du = 102.993593321135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22682501)-sin(-1.22684118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337228429967684-0.337213207116082)× R²
abs(1.48067496-1.48062702)×1.52228516014929e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52228516014929e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52228516014929e-05× 40589641000000 ar = 10610.543691122m²