↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 416.96 m → | N 70 |
→ |
↑ 416.98 m ↓ |
↑ 416.98 m ↓ |
|||
N 70 |
← 417.04 m → 173 881 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.294235229492188 y=0.223464965820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.294235229492188 × 215)
floor (0.294235229492188 × 32768)
floor (9641.5)tx = 9641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223464965820312 × 215)
floor (0.223464965820312 × 32768)
floor (7322.5)ty = 7322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9641 / 7322 ti = "15/9641/7322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9641/7322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9641 ÷ 215
9641 ÷ 32768x = 0.294219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7322 ÷ 215
7322 ÷ 32768y = 0.22344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.294219970703125 × 2 - 1) × π
-0.41156005859375 × 3.1415926535Λ = -1.29295406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22344970703125 × 2 - 1) × π
0.5531005859375 × 3.1415926535Φ = 1.7376167374278 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.29295406} λ = -1.29295406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7376167374278))-π/2
2×atan(5.68378132477123)-π/2
2×1.39663950384226-π/2
2.79327900768452-1.57079632675φ = 1.22248268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.29295406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -74.080811° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22248268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.043098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9641 KachelY 7322 -1.29295406 1.22248268 -74.080811 70.043098 Oben rechts KachelX + 1 9642 KachelY 7322 -1.29276231 1.22248268 -74.069824 70.043098 Unten links KachelX 9641 KachelY + 1 7323 -1.29295406 1.22241723 -74.080811 70.039348 Unten rechts KachelX + 1 9642 KachelY + 1 7323 -1.29276231 1.22241723 -74.069824 70.039348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22248268-1.22241723) × R
6.54499999999114e-05 × 6371000dl = 416.981949999436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22248268-1.22241723) × R
6.54499999999114e-05 × 6371000dr = 416.981949999436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.29295406--1.29276231) × cos(1.22248268) × R
0.000191749999999935 × 0.341313206457098 × 6371000do = 416.961609551203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.29295406--1.29276231) × cos(1.22241723) × R
0.000191749999999935 × 0.341374725428883 × 6371000du = 417.036763541755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22248268)-sin(1.22241723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341313206457098-0.341374725428883)× R²
abs(-1.29276231--1.29295406)×6.15189717851905e-05× R²
0.000191749999999935×6.15189717851905e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.15189717851905e-05× 40589641000000 ar = 173881.134016411m²