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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735500335693359 y=0.780445098876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735500335693359 × 217)
floor (0.735500335693359 × 131072)
floor (96403.5)tx = 96403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780445098876953 × 217)
floor (0.780445098876953 × 131072)
floor (102294.5)ty = 102294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96403 / 102294 ti = "17/96403/102294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96403/102294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96403 ÷ 217
96403 ÷ 131072x = 0.735496520996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102294 ÷ 217
102294 ÷ 131072y = 0.780441284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735496520996094 × 2 - 1) × π
0.470993041992188 × 3.1415926535Λ = 1.47966828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780441284179688 × 2 - 1) × π
-0.560882568359375 × 3.1415926535Φ = -1.76206455623402 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47966828} λ = 1.47966828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76206455623402))-π/2
2×atan(0.171690033936076)-π/2
2×0.170032260977941-π/2
0.340064521955882-1.57079632675φ = -1.23073180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47966828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.778748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23073180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.515738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96403 KachelY 102294 1.47966828 -1.23073180 84.778748 -70.515738 Oben rechts KachelX + 1 96404 KachelY 102294 1.47971622 -1.23073180 84.781494 -70.515738 Unten links KachelX 96403 KachelY + 1 102295 1.47966828 -1.23074779 84.778748 -70.516654 Unten rechts KachelX + 1 96404 KachelY + 1 102295 1.47971622 -1.23074779 84.781494 -70.516654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23073180--1.23074779) × R
1.59899999998547e-05 × 6371000dl = 101.872289999074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23073180--1.23074779) × R
1.59899999998547e-05 × 6371000dr = 101.872289999074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47966828-1.47971622) × cos(-1.23073180) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333547924383441 × 6371000do = 101.87412163021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47966828-1.47971622) × cos(-1.23074779) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333532850037817 × 6371000du = 101.869517537043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23073180)-sin(-1.23074779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333547924383441-0.333532850037817)× R²
abs(1.47971622-1.47966828)×1.50743456239777e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50743456239777e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50743456239777e-05× 40589641000000 ar = 10377.9155475626m²