↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 416.79 m → | N 70 |
→ |
↑ 416.85 m ↓ |
↑ 416.85 m ↓ |
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N 70 |
← 416.86 m → 173 756 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.294204711914062 y=0.223403930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.294204711914062 × 215)
floor (0.294204711914062 × 32768)
floor (9640.5)tx = 9640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223403930664062 × 215)
floor (0.223403930664062 × 32768)
floor (7320.5)ty = 7320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9640 / 7320 ti = "15/9640/7320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9640/7320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9640 ÷ 215
9640 ÷ 32768x = 0.294189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7320 ÷ 215
7320 ÷ 32768y = 0.223388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.294189453125 × 2 - 1) × π
-0.41162109375 × 3.1415926535Λ = -1.29314580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223388671875 × 2 - 1) × π
0.55322265625 × 3.1415926535Φ = 1.73800023262476 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.29314580} λ = -1.29314580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73800023262476))-π/2
2×atan(5.68596144561607)-π/2
2×1.39670493803546-π/2
2.79340987607093-1.57079632675φ = 1.22261355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.29314580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -74.091797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22261355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.050596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9640 KachelY 7320 -1.29314580 1.22261355 -74.091797 70.050596 Oben rechts KachelX + 1 9641 KachelY 7320 -1.29295406 1.22261355 -74.080811 70.050596 Unten links KachelX 9640 KachelY + 1 7321 -1.29314580 1.22254812 -74.091797 70.046848 Unten rechts KachelX + 1 9641 KachelY + 1 7321 -1.29295406 1.22254812 -74.080811 70.046848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22261355-1.22254812) × R
6.5430000000033e-05 × 6371000dl = 416.85453000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22261355-1.22254812) × R
6.5430000000033e-05 × 6371000dr = 416.85453000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.29314580--1.29295406) × cos(1.22261355) × R
0.000191739999999996 × 0.341190192327367 × 6371000do = 416.789593434998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.29314580--1.29295406) × cos(1.22254812) × R
0.000191739999999996 × 0.341251695422948 × 6371000du = 416.864724112194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22261355)-sin(1.22254812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341190192327367-0.341251695422948)× R²
abs(-1.29295406--1.29314580)×6.15030955811724e-05× R²
0.000191739999999996×6.15030955811724e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.15030955811724e-05× 40589641000000 ar = 173756.289424167m²