↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 951.44 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 953.60 m ↓ |
↑ 2 953.60 m ↓ |
|||
N 72 |
← 2 955.76 m → 8 723 727 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2354736328125 y=0.2030029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2354736328125 × 212)
floor (0.2354736328125 × 4096)
floor (964.5)tx = 964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2030029296875 × 212)
floor (0.2030029296875 × 4096)
floor (831.5)ty = 831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 964 / 831 ti = "12/964/831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/964/831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 964 ÷ 212
964 ÷ 4096x = 0.2353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 831 ÷ 212
831 ÷ 4096y = 0.202880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2353515625 × 2 - 1) × π
-0.529296875 × 3.1415926535Λ = -1.66283517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.202880859375 × 2 - 1) × π
0.59423828125 × 3.1415926535Φ = 1.86685461880347 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66283517} λ = -1.66283517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86685461880347))-π/2
2×atan(6.4679202959002)-π/2
2×1.41740167791516-π/2
2.83480335583031-1.57079632675φ = 1.26400703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66283517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26400703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.422268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 964 KachelY 831 -1.66283517 1.26400703 -95.273437 72.422268 Oben rechts KachelX + 1 965 KachelY 831 -1.66130119 1.26400703 -95.185547 72.422268 Unten links KachelX 964 KachelY + 1 832 -1.66283517 1.26354343 -95.273437 72.395706 Unten rechts KachelX + 1 965 KachelY + 1 832 -1.66130119 1.26354343 -95.185547 72.395706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26400703-1.26354343) × R
0.000463600000000008 × 6371000dl = 2953.59560000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26400703-1.26354343) × R
0.000463600000000008 × 6371000dr = 2953.59560000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66283517--1.66130119) × cos(1.26400703) × R
0.00153397999999982 × 0.301999408886977 × 6371000do = 2951.43617022002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66283517--1.66130119) × cos(1.26354343) × R
0.00153397999999982 × 0.302441330058417 × 6371000du = 2955.75505989792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26400703)-sin(1.26354343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301999408886977-0.302441330058417)× R²
abs(-1.66130119--1.66283517)×0.000441921171439652× R²
0.00153397999999982×0.000441921171439652× 6371000²
0.00153397999999982×0.000441921171439652× 40589641000000 ar = 8723727.16906578m²