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← 10.993 km → | N 55 |
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↑ 11.007 km ↓ |
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N 55 |
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N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470947265625 y=0.312744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470947265625 × 211)
floor (0.470947265625 × 2048)
floor (964.5)tx = 964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312744140625 × 211)
floor (0.312744140625 × 2048)
floor (640.5)ty = 640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 964 / 640 ti = "11/964/640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/964/640.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 964 ÷ 211
964 ÷ 2048x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 640 ÷ 211
640 ÷ 2048y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 964 KachelY 640 -0.18407769 0.97348484 -10.546875 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 965 KachelY 640 -0.18100973 0.97348484 -10.371094 55.776573 Unten links KachelX 964 KachelY + 1 641 -0.18407769 0.97175717 -10.546875 55.677585 Unten rechts KachelX + 1 965 KachelY + 1 641 -0.18100973 0.97175717 -10.371094 55.677585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.97175717) × R
0.00172767000000007 × 6371000dl = 11006.9855700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.97175717) × R
0.00172767000000007 × 6371000dr = 11006.9855700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18100973) × cos(0.97348484) × R
0.00306795999999998 × 0.562421509722991 × 6371000do = 10993.0757336522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18100973) × cos(0.97175717) × R
0.00306795999999998 × 0.563849194755044 × 6371000du = 11020.9812269696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.97175717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.563849194755044)× R²
abs(-0.18100973--0.18407769)×0.00142768503205271× R²
0.00306795999999998×0.00142768503205271× 6371000²
0.00306795999999998×0.00142768503205271× 40589641000000 ar = 121154233.786899m²