↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 8 124.20 m → | N 65 |
→ |
↑ 8 135.51 m ↓ |
↑ 8 135.51 m ↓ |
|||
N 65 |
← 8 146.90 m → 66 186 882 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470947265625 y=0.257568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470947265625 × 211)
floor (0.470947265625 × 2048)
floor (964.5)tx = 964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257568359375 × 211)
floor (0.257568359375 × 2048)
floor (527.5)ty = 527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 964 / 527 ti = "11/964/527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/964/527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 964 ÷ 211
964 ÷ 2048x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 527 ÷ 211
527 ÷ 2048y = 0.25732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25732421875 × 2 - 1) × π
0.4853515625 × 3.1415926535Φ = 1.52477690311475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52477690311475))-π/2
2×atan(4.59411852143583)-π/2
2×1.35646990912416-π/2
2.71293981824832-1.57079632675φ = 1.14214349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14214349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.440002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 964 KachelY 527 -0.18407769 1.14214349 -10.546875 65.440002 Oben rechts KachelX + 1 965 KachelY 527 -0.18100973 1.14214349 -10.371094 65.440002 Unten links KachelX 964 KachelY + 1 528 -0.18407769 1.14086653 -10.546875 65.366837 Unten rechts KachelX + 1 965 KachelY + 1 528 -0.18100973 1.14086653 -10.371094 65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14214349-1.14086653) × R
0.00127695999999999 × 6371000dl = 8135.51215999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14214349-1.14086653) × R
0.00127695999999999 × 6371000dr = 8135.51215999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18100973) × cos(1.14214349) × R
0.00306795999999998 × 0.415645899308277 × 6371000do = 8124.2035919436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18100973) × cos(1.14086653) × R
0.00306795999999998 × 0.416806989093035 × 6371000du = 8146.89822171282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14214349)-sin(1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415645899308277-0.416806989093035)× R²
abs(-0.18100973--0.18407769)×0.00116108978475749× R²
0.00306795999999998×0.00116108978475749× 6371000²
0.00306795999999998×0.00116108978475749× 40589641000000 ar = 66186882.3246527m²