↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.08 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.06 m ↓ |
↑ 102.06 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.08 m → 10 419 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735424041748047 y=0.780101776123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735424041748047 × 217)
floor (0.735424041748047 × 131072)
floor (96393.5)tx = 96393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780101776123047 × 217)
floor (0.780101776123047 × 131072)
floor (102249.5)ty = 102249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96393 / 102249 ti = "17/96393/102249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96393/102249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96393 ÷ 217
96393 ÷ 131072x = 0.735420227050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102249 ÷ 217
102249 ÷ 131072y = 0.780097961425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735420227050781 × 2 - 1) × π
0.470840454101562 × 3.1415926535Λ = 1.47918891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780097961425781 × 2 - 1) × π
-0.560195922851562 × 3.1415926535Φ = -1.75990739575112 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47918891} λ = 1.47918891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75990739575112))-π/2
2×atan(0.17206079664615)-π/2
2×0.170392385197749-π/2
0.340784770395499-1.57079632675φ = -1.23001156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47918891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.751282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23001156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.474471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96393 KachelY 102249 1.47918891 -1.23001156 84.751282 -70.474471 Oben rechts KachelX + 1 96394 KachelY 102249 1.47923685 -1.23001156 84.754028 -70.474471 Unten links KachelX 96393 KachelY + 1 102250 1.47918891 -1.23002758 84.751282 -70.475389 Unten rechts KachelX + 1 96394 KachelY + 1 102250 1.47923685 -1.23002758 84.754028 -70.475389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23001156--1.23002758) × R
1.60200000001165e-05 × 6371000dl = 102.063420000742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23001156--1.23002758) × R
1.60200000001165e-05 × 6371000dr = 102.063420000742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47918891-1.47923685) × cos(-1.23001156) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33422683193162 × 6371000do = 102.081477470504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47918891-1.47923685) × cos(-1.23002758) × R
4.79399999999686e-05 × 0.334211733156229 × 6371000du = 102.076865915857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23001156)-sin(-1.23002758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33422683193162-0.334211733156229)× R²
abs(1.47923685-1.47918891)×1.50987753912979e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50987753912979e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50987753912979e-05× 40589641000000 ar = 10418.549374022m²