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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735393524169922 y=0.782146453857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735393524169922 × 217)
floor (0.735393524169922 × 131072)
floor (96389.5)tx = 96389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782146453857422 × 217)
floor (0.782146453857422 × 131072)
floor (102517.5)ty = 102517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96389 / 102517 ti = "17/96389/102517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96389/102517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96389 ÷ 217
96389 ÷ 131072x = 0.735389709472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102517 ÷ 217
102517 ÷ 131072y = 0.782142639160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735389709472656 × 2 - 1) × π
0.470779418945312 × 3.1415926535Λ = 1.47899716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782142639160156 × 2 - 1) × π
-0.564285278320312 × 3.1415926535Φ = -1.7727544848493 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47899716} λ = 1.47899716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7727544848493))-π/2
2×atan(0.169864454769571)-π/2
2×0.168258416195727-π/2
0.336516832391454-1.57079632675φ = -1.23427949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47899716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.740295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23427949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.719006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96389 KachelY 102517 1.47899716 -1.23427949 84.740295 -70.719006 Oben rechts KachelX + 1 96390 KachelY 102517 1.47904510 -1.23427949 84.743042 -70.719006 Unten links KachelX 96389 KachelY + 1 102518 1.47899716 -1.23429532 84.740295 -70.719913 Unten rechts KachelX + 1 96390 KachelY + 1 102518 1.47904510 -1.23429532 84.743042 -70.719913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23427949--1.23429532) × R
1.58299999999389e-05 × 6371000dl = 100.852929999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23427949--1.23429532) × R
1.58299999999389e-05 × 6371000dr = 100.852929999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47899716-1.47904510) × cos(-1.23427949) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330201307416741 × 6371000do = 100.85197866666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47899716-1.47904510) × cos(-1.23429532) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330186365271613 × 6371000du = 100.847414950927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23427949)-sin(-1.23429532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330201307416741-0.330186365271613)× R²
abs(1.47904510-1.47899716)×1.49421451281495e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49421451281495e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49421451281495e-05× 40589641000000 ar = 10170.9874129511m²