↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 100.82 m → | S 70 |
→ |
↑ 100.85 m ↓ |
↑ 100.85 m ↓ |
|||
S 70 |
← 100.82 m → 10 168 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735324859619141 y=0.782192230224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735324859619141 × 217)
floor (0.735324859619141 × 131072)
floor (96380.5)tx = 96380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782192230224609 × 217)
floor (0.782192230224609 × 131072)
floor (102523.5)ty = 102523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96380 / 102523 ti = "17/96380/102523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96380/102523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96380 ÷ 217
96380 ÷ 131072x = 0.735321044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102523 ÷ 217
102523 ÷ 131072y = 0.782188415527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735321044921875 × 2 - 1) × π
0.47064208984375 × 3.1415926535Λ = 1.47856573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782188415527344 × 2 - 1) × π
-0.564376831054688 × 3.1415926535Φ = -1.77304210624702 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47856573} λ = 1.47856573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77304210624702))-π/2
2×atan(0.169815605143103)-π/2
2×0.168210936161054-π/2
0.336421872322108-1.57079632675φ = -1.23437445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47856573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.715576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23437445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.724446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96380 KachelY 102523 1.47856573 -1.23437445 84.715576 -70.724446 Oben rechts KachelX + 1 96381 KachelY 102523 1.47861367 -1.23437445 84.718323 -70.724446 Unten links KachelX 96380 KachelY + 1 102524 1.47856573 -1.23439028 84.715576 -70.725353 Unten rechts KachelX + 1 96381 KachelY + 1 102524 1.47861367 -1.23439028 84.718323 -70.725353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23437445--1.23439028) × R
1.58299999999389e-05 × 6371000dl = 100.852929999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23437445--1.23439028) × R
1.58299999999389e-05 × 6371000dr = 100.852929999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47856573-1.47861367) × cos(-1.23437445) × R
4.79400000001906e-05 × 0.330111672183769 × 6371000do = 100.824601759766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47856573-1.47861367) × cos(-1.23439028) × R
4.79400000001906e-05 × 0.330096729542355 × 6371000du = 100.820037892455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23437445)-sin(-1.23439028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330111672183769-0.330096729542355)× R²
abs(1.47861367-1.47856573)×1.49426414136622e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.49426414136622e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.49426414136622e-05× 40589641000000 ar = 10168.2263640828m²