↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.85 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.83 m ↓ |
↑ 102.83 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.84 m → 10 576 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735301971435547 y=0.778835296630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735301971435547 × 217)
floor (0.735301971435547 × 131072)
floor (96377.5)tx = 96377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778835296630859 × 217)
floor (0.778835296630859 × 131072)
floor (102083.5)ty = 102083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96377 / 102083 ti = "17/96377/102083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96377/102083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96377 ÷ 217
96377 ÷ 131072x = 0.735298156738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102083 ÷ 217
102083 ÷ 131072y = 0.778831481933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735298156738281 × 2 - 1) × π
0.470596313476562 × 3.1415926535Λ = 1.47842192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778831481933594 × 2 - 1) × π
-0.557662963867188 × 3.1415926535Φ = -1.75194987041419 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47842192} λ = 1.47842192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75194987041419))-π/2
2×atan(0.173435436908549)-π/2
2×0.171727192084857-π/2
0.343454384169715-1.57079632675φ = -1.22734194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47842192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.707336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22734194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.321513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96377 KachelY 102083 1.47842192 -1.22734194 84.707336 -70.321513 Oben rechts KachelX + 1 96378 KachelY 102083 1.47846986 -1.22734194 84.710083 -70.321513 Unten links KachelX 96377 KachelY + 1 102084 1.47842192 -1.22735808 84.707336 -70.322438 Unten rechts KachelX + 1 96378 KachelY + 1 102084 1.47846986 -1.22735808 84.710083 -70.322438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22734194--1.22735808) × R
1.61399999998313e-05 × 6371000dl = 102.827939998925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22734194--1.22735808) × R
1.61399999998313e-05 × 6371000dr = 102.827939998925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47842192-1.47846986) × cos(-1.22734194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33674173521802 × 6371000do = 102.84959366778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47842192-1.47846986) × cos(-1.22735808) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33672653779778 × 6371000du = 102.844951984458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22734194)-sin(-1.22735808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33674173521802-0.33672653779778)× R²
abs(1.47846986-1.47842192)×1.51974202398653e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51974202398653e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51974202398653e-05× 40589641000000 ar = 10575.5731994849m²