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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735294342041016 y=0.780330657958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735294342041016 × 217)
floor (0.735294342041016 × 131072)
floor (96376.5)tx = 96376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780330657958984 × 217)
floor (0.780330657958984 × 131072)
floor (102279.5)ty = 102279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96376 / 102279 ti = "17/96376/102279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96376/102279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96376 ÷ 217
96376 ÷ 131072x = 0.73529052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102279 ÷ 217
102279 ÷ 131072y = 0.780326843261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73529052734375 × 2 - 1) × π
0.4705810546875 × 3.1415926535Λ = 1.47837398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780326843261719 × 2 - 1) × π
-0.560653686523438 × 3.1415926535Φ = -1.76134550273972 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47837398} λ = 1.47837398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76134550273972))-π/2
2×atan(0.171813532650684)-π/2
2×0.170152221029823-π/2
0.340304442059646-1.57079632675φ = -1.23049188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47837398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.704590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23049188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.501991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96376 KachelY 102279 1.47837398 -1.23049188 84.704590 -70.501991 Oben rechts KachelX + 1 96377 KachelY 102279 1.47842192 -1.23049188 84.707336 -70.501991 Unten links KachelX 96376 KachelY + 1 102280 1.47837398 -1.23050788 84.704590 -70.502908 Unten rechts KachelX + 1 96377 KachelY + 1 102280 1.47842192 -1.23050788 84.707336 -70.502908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23049188--1.23050788) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dl = 101.936000000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23049188--1.23050788) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dr = 101.936000000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47837398-1.47842192) × cos(-1.23049188) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333774095317574 × 6371000do = 101.943200055134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47837398-1.47842192) × cos(-1.23050788) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333759012825367 × 6371000du = 101.93859347379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23049188)-sin(-1.23050788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333774095317574-0.333759012825367)× R²
abs(1.47842192-1.47837398)×1.50824922066639e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50824922066639e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50824922066639e-05× 40589641000000 ar = 10391.4472529192m²