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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735256195068359 y=0.779392242431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735256195068359 × 217)
floor (0.735256195068359 × 131072)
floor (96371.5)tx = 96371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779392242431641 × 217)
floor (0.779392242431641 × 131072)
floor (102156.5)ty = 102156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96371 / 102156 ti = "17/96371/102156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96371/102156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96371 ÷ 217
96371 ÷ 131072x = 0.735252380371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102156 ÷ 217
102156 ÷ 131072y = 0.779388427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735252380371094 × 2 - 1) × π
0.470504760742188 × 3.1415926535Λ = 1.47813430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779388427734375 × 2 - 1) × π
-0.55877685546875 × 3.1415926535Φ = -1.75544926408646 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47813430} λ = 1.47813430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75544926408646))-π/2
2×atan(0.172829578724499)-π/2
2×0.171138965916836-π/2
0.342277931833672-1.57079632675φ = -1.22851839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47813430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.690857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22851839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.388919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96371 KachelY 102156 1.47813430 -1.22851839 84.690857 -70.388919 Oben rechts KachelX + 1 96372 KachelY 102156 1.47818224 -1.22851839 84.693604 -70.388919 Unten links KachelX 96371 KachelY + 1 102157 1.47813430 -1.22853448 84.690857 -70.389841 Unten rechts KachelX + 1 96372 KachelY + 1 102157 1.47818224 -1.22853448 84.693604 -70.389841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22851839--1.22853448) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dl = 102.509389999446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22851839--1.22853448) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dr = 102.509389999446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47813430-1.47818224) × cos(-1.22851839) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335633760593497 × 6371000do = 102.511189698184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47813430-1.47818224) × cos(-1.22853448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335618603889799 × 6371000du = 102.506560450741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22851839)-sin(-1.22853448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335633760593497-0.335618603889799)× R²
abs(1.47818224-1.47813430)×1.51567036983935e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51567036983935e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51567036983935e-05× 40589641000000 ar = 10508.1222535111m²