↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.40 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.45 m ↓ |
↑ 102.45 m ↓ |
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S 70 |
← 102.39 m → 10 490 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735187530517578 y=0.779544830322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735187530517578 × 217)
floor (0.735187530517578 × 131072)
floor (96362.5)tx = 96362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779544830322266 × 217)
floor (0.779544830322266 × 131072)
floor (102176.5)ty = 102176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96362 / 102176 ti = "17/96362/102176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96362/102176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96362 ÷ 217
96362 ÷ 131072x = 0.735183715820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102176 ÷ 217
102176 ÷ 131072y = 0.779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735183715820312 × 2 - 1) × π
0.470367431640625 × 3.1415926535Λ = 1.47770287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779541015625 × 2 - 1) × π
-0.55908203125 × 3.1415926535Φ = -1.75640800207886 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47770287} λ = 1.47770287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75640800207886))-π/2
2×atan(0.172663959846406)-π/2
2×0.170978146133982-π/2
0.341956292267964-1.57079632675φ = -1.22884003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47770287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.666138° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22884003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.407347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96362 KachelY 102176 1.47770287 -1.22884003 84.666138 -70.407347 Oben rechts KachelX + 1 96363 KachelY 102176 1.47775080 -1.22884003 84.668884 -70.407347 Unten links KachelX 96362 KachelY + 1 102177 1.47770287 -1.22885611 84.666138 -70.408269 Unten rechts KachelX + 1 96363 KachelY + 1 102177 1.47775080 -1.22885611 84.668884 -70.408269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22884003--1.22885611) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dl = 102.445679999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22884003--1.22885611) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dr = 102.445679999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47770287-1.47775080) × cos(-1.22884003) × R
4.79300000000293e-05 × 0.335330760751424 × 6371000do = 102.397281824562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47770287-1.47775080) × cos(-1.22885611) × R
4.79300000000293e-05 × 0.33531561173264 × 6371000du = 102.392655889433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22884003)-sin(-1.22885611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335330760751424-0.33531561173264)× R²
abs(1.47775080-1.47770287)×1.5149018784244e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5149018784244e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5149018784244e-05× 40589641000000 ar = 10489.9222131938m²