Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9633 / 5856
↖ ↑ ↗
← N 81.334844°
W127.084351°		 ← 92.03 m → N 81.334844°
W127.078857°		 →
↑
92.06 m
↓
↑
92.06 m
↓
N 81.334016°
W127.084351°		 ← 92.04 m →
8 473 m²		 N 81.334016°
W127.078857°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9633 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 5856 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.146995544433594 y=0.0893630981445312 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146995544433594 × 216)
    floor (0.146995544433594 × 65536)
    floor (9633.5)     		tx = 9633
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0893630981445312 × 216)
    floor (0.0893630981445312 × 65536)
    floor (5856.5)     		ty = 5856
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9633 / 5856 ti = "16/9633/5856"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9633/5856.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9633 ÷ 216
    9633 ÷ 65536     		x = 0.146987915039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5856 ÷ 216
    5856 ÷ 65536     		y = 0.08935546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.146987915039062 × 2 - 1) × π
    -0.706024169921875 × 3.1415926535     		Λ = -2.21804035
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.08935546875 × 2 - 1) × π
    0.8212890625 × 3.1415926535     		Φ = 2.5801556851499
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.21804035} λ = -2.21804035}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5801556851499))-π/2
    2×atan(13.1991929180346)-π/2
    2×1.49517857769734-π/2
    2.99035715539468-1.57079632675     		φ = 1.41956083
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.21804035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.084351°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41956083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.334844°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9633 KachelY 5856 -2.21804035 1.41956083 -127.084351 81.334844
    Oben rechts KachelX + 1 9634 KachelY 5856 -2.21794447 1.41956083 -127.078857 81.334844
    Unten links KachelX 9633 KachelY + 1 5857 -2.21804035 1.41954638 -127.084351 81.334016
    Unten rechts KachelX + 1 9634 KachelY + 1 5857 -2.21794447 1.41954638 -127.078857 81.334016
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41956083-1.41954638) × R
    1.44499999998882e-05 × 6371000     		dl = 92.0609499992875m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41956083-1.41954638) × R
    1.44499999998882e-05 × 6371000     		dr = 92.0609499992875m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.21804035--2.21794447) × cos(1.41956083) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.150659641605406 × 6371000     		do = 92.0306650508713m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.21804035--2.21794447) × cos(1.41954638) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.15067392665294 × 6371000     		du = 92.0393910932994m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41956083)-sin(1.41954638))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.150659641605406-0.15067392665294)×R²
    abs(-2.21794447--2.21804035)×1.42850475340905e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.42850475340905e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.42850475340905e-05×40589641000000     		ar = 8472.83211772669m²