↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.82 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.83 m ↓ |
↑ 102.83 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.81 m → 10 572 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.734882354736328 y=0.778888702392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.734882354736328 × 217)
floor (0.734882354736328 × 131072)
floor (96322.5)tx = 96322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778888702392578 × 217)
floor (0.778888702392578 × 131072)
floor (102090.5)ty = 102090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96322 / 102090 ti = "17/96322/102090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96322/102090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96322 ÷ 217
96322 ÷ 131072x = 0.734878540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102090 ÷ 217
102090 ÷ 131072y = 0.778884887695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.734878540039062 × 2 - 1) × π
0.469757080078125 × 3.1415926535Λ = 1.47578539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778884887695312 × 2 - 1) × π
-0.557769775390625 × 3.1415926535Φ = -1.75228542871153 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47578539} λ = 1.47578539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75228542871153))-π/2
2×atan(0.17337724897191)-π/2
2×0.171670702768408-π/2
0.343341405536816-1.57079632675φ = -1.22745492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47578539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.556274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22745492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.327986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96322 KachelY 102090 1.47578539 -1.22745492 84.556274 -70.327986 Oben rechts KachelX + 1 96323 KachelY 102090 1.47583333 -1.22745492 84.559021 -70.327986 Unten links KachelX 96322 KachelY + 1 102091 1.47578539 -1.22747106 84.556274 -70.328911 Unten rechts KachelX + 1 96323 KachelY + 1 102091 1.47583333 -1.22747106 84.559021 -70.328911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22745492--1.22747106) × R
1.61400000000533e-05 × 6371000dl = 102.82794000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22745492--1.22747106) × R
1.61400000000533e-05 × 6371000dr = 102.82794000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47578539-1.47583333) × cos(-1.22745492) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336635351434419 × 6371000do = 102.81710132195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47578539-1.47583333) × cos(-1.22747106) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336620153400243 × 6371000du = 102.812459451115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22745492)-sin(-1.22747106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336635351434419-0.336620153400243)× R²
abs(1.47583333-1.47578539)×1.51980341767666e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51980341767666e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51980341767666e-05× 40589641000000 ar = 10572.2320689428m²