↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 8 146.92 m → | N 65 |
→ |
↑ 8 158.32 m ↓ |
↑ 8 158.32 m ↓ |
|||
N 65 |
← 8 169.67 m → 66 558 012 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470458984375 y=0.258056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470458984375 × 211)
floor (0.470458984375 × 2048)
floor (963.5)tx = 963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258056640625 × 211)
floor (0.258056640625 × 2048)
floor (528.5)ty = 528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 963 / 528 ti = "11/963/528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/963/528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 963 ÷ 211
963 ÷ 2048x = 0.47021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 528 ÷ 211
528 ÷ 2048y = 0.2578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47021484375 × 2 - 1) × π
-0.0595703125 × 3.1415926535Λ = -0.18714566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2578125 × 2 - 1) × π
0.484375 × 3.1415926535Φ = 1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18714566} λ = -0.18714566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52170894153906))-π/2
2×atan(4.58004554105781)-π/2
2×1.35583142608043-π/2
2.71166285216086-1.57079632675φ = 1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18714566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 963 KachelY 528 -0.18714566 1.14086653 -10.722656 65.366837 Oben rechts KachelX + 1 964 KachelY 528 -0.18407769 1.14086653 -10.546875 65.366837 Unten links KachelX 963 KachelY + 1 529 -0.18714566 1.13958599 -10.722656 65.293468 Unten rechts KachelX + 1 964 KachelY + 1 529 -0.18407769 1.13958599 -10.546875 65.293468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14086653-1.13958599) × R
0.00128054 × 6371000dl = 8158.32033999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14086653-1.13958599) × R
0.00128054 × 6371000dr = 8158.32033999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18714566--0.18407769) × cos(1.14086653) × R
0.00306797 × 0.416806989093035 × 6371000do = 8146.92477648616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18714566--0.18407769) × cos(1.13958599) × R
0.00306797 × 0.417970651512596 × 6371000du = 8169.66976504314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14086653)-sin(1.13958599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.417970651512596)× R²
abs(-0.18407769--0.18714566)×0.00116366241956128× R²
0.00306797×0.00116366241956128× 6371000²
0.00306797×0.00116366241956128× 40589641000000 ar = 66558011.6588965m²