↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 5 073.96 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 077.24 m ↓ |
↑ 5 077.24 m ↓ |
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N 58 |
← 5 080.61 m → 25 778 610 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2352294921875 y=0.2974853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2352294921875 × 212)
floor (0.2352294921875 × 4096)
floor (963.5)tx = 963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2974853515625 × 212)
floor (0.2974853515625 × 4096)
floor (1218.5)ty = 1218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 963 / 1218 ti = "12/963/1218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/963/1218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 963 ÷ 212
963 ÷ 4096x = 0.235107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1218 ÷ 212
1218 ÷ 4096y = 0.29736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.235107421875 × 2 - 1) × π
-0.52978515625 × 3.1415926535Λ = -1.66436915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29736328125 × 2 - 1) × π
0.4052734375 × 3.1415926535Φ = 1.27320405390869 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66436915} λ = -1.66436915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27320405390869))-π/2
2×atan(3.57228002325043)-π/2
2×1.29784951082656-π/2
2.59569902165312-1.57079632675φ = 1.02490269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66436915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.361328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02490269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.722599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 963 KachelY 1218 -1.66436915 1.02490269 -95.361328 58.722599 Oben rechts KachelX + 1 964 KachelY 1218 -1.66283517 1.02490269 -95.273437 58.722599 Unten links KachelX 963 KachelY + 1 1219 -1.66436915 1.02410576 -95.361328 58.676938 Unten rechts KachelX + 1 964 KachelY + 1 1219 -1.66283517 1.02410576 -95.273437 58.676938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02490269-1.02410576) × R
0.000796929999999918 × 6371000dl = 5077.24102999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02490269-1.02410576) × R
0.000796929999999918 × 6371000dr = 5077.24102999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66436915--1.66283517) × cos(1.02490269) × R
0.00153398000000005 × 0.519182056613281 × 6371000do = 5073.95927185855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66436915--1.66283517) × cos(1.02410576) × R
0.00153398000000005 × 0.51986299879566 × 6371000du = 5080.6141106687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02490269)-sin(1.02410576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519182056613281-0.51986299879566)× R²
abs(-1.66283517--1.66436915)×0.00068094218237913× R²
0.00153398000000005×0.00068094218237913× 6371000²
0.00153398000000005×0.00068094218237913× 40589641000000 ar = 25778609.6742811m²