↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 2 323.43 m → | N 18 |
→ |
↑ 2 323.50 m ↓ |
↑ 2 323.50 m ↓ |
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N 17 |
← 2 323.70 m → 5 398 807 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587554931640625 y=0.449127197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587554931640625 × 214)
floor (0.587554931640625 × 16384)
floor (9626.5)tx = 9626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449127197265625 × 214)
floor (0.449127197265625 × 16384)
floor (7358.5)ty = 7358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9626 / 7358 ti = "14/9626/7358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9626/7358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9626 ÷ 214
9626 ÷ 16384x = 0.5875244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7358 ÷ 214
7358 ÷ 16384y = 0.4490966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5875244140625 × 2 - 1) × π
0.175048828125 × 3.1415926535Λ = 0.54993211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4490966796875 × 2 - 1) × π
0.101806640625 × 3.1415926535Φ = 0.319834994265015 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54993211} λ = 0.54993211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.319834994265015))-π/2
2×atan(1.37690054910346)-π/2
2×0.942656933681214-π/2
1.88531386736243-1.57079632675φ = 0.31451754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54993211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.508789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31451754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.020528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9626 KachelY 7358 0.54993211 0.31451754 31.508789 18.020528 Oben rechts KachelX + 1 9627 KachelY 7358 0.55031561 0.31451754 31.530762 18.020528 Unten links KachelX 9626 KachelY + 1 7359 0.54993211 0.31415284 31.508789 17.999632 Unten rechts KachelX + 1 9627 KachelY + 1 7359 0.55031561 0.31415284 31.530762 17.999632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31451754-0.31415284) × R
0.000364699999999996 × 6371000dl = 2323.50369999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31451754-0.31415284) × R
0.000364699999999996 × 6371000dr = 2323.50369999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54993211-0.55031561) × cos(0.31451754) × R
0.000383499999999981 × 0.950945742305645 × 6371000do = 2323.42528684181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54993211-0.55031561) × cos(0.31415284) × R
0.000383499999999981 × 0.951058501820641 × 6371000du = 2323.70078974047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31451754)-sin(0.31415284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950945742305645-0.951058501820641)× R²
abs(0.55031561-0.54993211)×0.000112759514995897× R²
0.000383499999999981×0.000112759514995897× 6371000²
0.000383499999999981×0.000112759514995897× 40589641000000 ar = 5398807.37649202m²