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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.733440399169922 y=0.780292510986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.733440399169922 × 217)
floor (0.733440399169922 × 131072)
floor (96133.5)tx = 96133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780292510986328 × 217)
floor (0.780292510986328 × 131072)
floor (102274.5)ty = 102274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96133 / 102274 ti = "17/96133/102274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96133/102274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96133 ÷ 217
96133 ÷ 131072x = 0.733436584472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102274 ÷ 217
102274 ÷ 131072y = 0.780288696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.733436584472656 × 2 - 1) × π
0.466873168945312 × 3.1415926535Λ = 1.46672532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780288696289062 × 2 - 1) × π
-0.560577392578125 × 3.1415926535Φ = -1.76110581824162 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.46672532} λ = 1.46672532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76110581824162))-π/2
2×atan(0.171854718626647)-π/2
2×0.170192225786657-π/2
0.340384451573314-1.57079632675φ = -1.23041188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.46672532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.037171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23041188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.497408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96133 KachelY 102274 1.46672532 -1.23041188 84.037171 -70.497408 Oben rechts KachelX + 1 96134 KachelY 102274 1.46677325 -1.23041188 84.039917 -70.497408 Unten links KachelX 96133 KachelY + 1 102275 1.46672532 -1.23042788 84.037171 -70.498325 Unten rechts KachelX + 1 96134 KachelY + 1 102275 1.46677325 -1.23042788 84.039917 -70.498325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23041188--1.23042788) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dl = 101.936000000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23041188--1.23042788) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dr = 101.936000000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.46672532-1.46677325) × cos(-1.23041188) × R
4.79299999998073e-05 × 0.333849506496837 × 6371000do = 101.944963017963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.46672532-1.46677325) × cos(-1.23042788) × R
4.79299999998073e-05 × 0.3338344244319 × 6371000du = 101.940357527997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23041188)-sin(-1.23042788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333849506496837-0.3338344244319)× R²
abs(1.46677325-1.46672532)×1.50820649371664e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.50820649371664e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.50820649371664e-05× 40589641000000 ar = 10391.6270179081m²