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← | S 70 |
← 101.98 m → | S 70 |
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↑ 102 m ↓ |
↑ 102 m ↓ |
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S 70 |
← 101.98 m → 10 402 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.733402252197266 y=0.780269622802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.733402252197266 × 217)
floor (0.733402252197266 × 131072)
floor (96128.5)tx = 96128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780269622802734 × 217)
floor (0.780269622802734 × 131072)
floor (102271.5)ty = 102271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96128 / 102271 ti = "17/96128/102271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96128/102271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96128 ÷ 217
96128 ÷ 131072x = 0.7333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102271 ÷ 217
102271 ÷ 131072y = 0.780265808105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7333984375 × 2 - 1) × π
0.466796875 × 3.1415926535Λ = 1.46648563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780265808105469 × 2 - 1) × π
-0.560531616210938 × 3.1415926535Φ = -1.76096200754276 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.46648563} λ = 1.46648563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76096200754276))-π/2
2×atan(0.171879434951029)-π/2
2×0.170216232979561-π/2
0.340432465959122-1.57079632675φ = -1.23036386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.46648563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.023437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23036386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.494656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96128 KachelY 102271 1.46648563 -1.23036386 84.023437 -70.494656 Oben rechts KachelX + 1 96129 KachelY 102271 1.46653357 -1.23036386 84.026184 -70.494656 Unten links KachelX 96128 KachelY + 1 102272 1.46648563 -1.23037987 84.023437 -70.495574 Unten rechts KachelX + 1 96129 KachelY + 1 102272 1.46653357 -1.23037987 84.026184 -70.495574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23036386--1.23037987) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dl = 101.999709999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23036386--1.23037987) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dr = 101.999709999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.46648563-1.46653357) × cos(-1.23036386) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333894771031048 × 6371000do = 101.980057524221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.46648563-1.46653357) × cos(-1.23037987) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333879679796468 × 6371000du = 101.975448272733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23036386)-sin(-1.23037987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333894771031048-0.333879679796468)× R²
abs(1.46653357-1.46648563)×1.50912345792675e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50912345792675e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50912345792675e-05× 40589641000000 ar = 10401.7012222457m²