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← | N 64 |
← 8 261.12 m → | N 64 |
→ |
↑ 8 272.62 m ↓ |
↑ 8 272.62 m ↓ |
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N 64 |
← 8 284.12 m → 68 436 216 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469482421875 y=0.260498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469482421875 × 211)
floor (0.469482421875 × 2048)
floor (961.5)tx = 961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260498046875 × 211)
floor (0.260498046875 × 2048)
floor (533.5)ty = 533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 961 / 533 ti = "11/961/533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/961/533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 961 ÷ 211
961 ÷ 2048x = 0.46923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 533 ÷ 211
533 ÷ 2048y = 0.26025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46923828125 × 2 - 1) × π
-0.0615234375 × 3.1415926535Λ = -0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26025390625 × 2 - 1) × π
0.4794921875 × 3.1415926535Φ = 1.50636913366064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19328158} λ = -0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50636913366064))-π/2
2×atan(4.51032464214247)-π/2
2×1.35261218641925-π/2
2.70522437283851-1.57079632675φ = 1.13442805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13442805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.997939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 961 KachelY 533 -0.19328158 1.13442805 -11.074219 64.997939 Oben rechts KachelX + 1 962 KachelY 533 -0.19021362 1.13442805 -10.898438 64.997939 Unten links KachelX 961 KachelY + 1 534 -0.19328158 1.13312957 -11.074219 64.923542 Unten rechts KachelX + 1 962 KachelY + 1 534 -0.19021362 1.13312957 -10.898438 64.923542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13442805-1.13312957) × R
0.00129847999999999 × 6371000dl = 8272.61607999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13442805-1.13312957) × R
0.00129847999999999 × 6371000dr = 8272.61607999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19328158--0.19021362) × cos(1.13442805) × R
0.00306796000000001 × 0.422650855736037 × 6371000do = 8261.12228226764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19328158--0.19021362) × cos(1.13312957) × R
0.00306796000000001 × 0.423827301899101 × 6371000du = 8284.11706739507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13442805)-sin(1.13312957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422650855736037-0.423827301899101)× R²
abs(-0.19021362--0.19328158)×0.00117644616306389× R²
0.00306796000000001×0.00117644616306389× 6371000²
0.00306796000000001×0.00117644616306389× 40589641000000 ar = 68436216.1613055m²