↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 83 |
← 71.67 m → | N 83 |
→ |
↑ 71.67 m ↓ |
↑ 71.67 m ↓ |
|||
N 83 |
← 71.68 m → 5 137 m² |
N 83 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146629333496094 y=0.0492172241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146629333496094 × 216)
floor (0.146629333496094 × 65536)
floor (9609.5)tx = 9609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0492172241210938 × 216)
floor (0.0492172241210938 × 65536)
floor (3225.5)ty = 3225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9609 / 3225 ti = "16/9609/3225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9609/3225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9609 ÷ 216
9609 ÷ 65536x = 0.146621704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3225 ÷ 216
3225 ÷ 65536y = 0.0492095947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146621704101562 × 2 - 1) × π
-0.706756591796875 × 3.1415926535Λ = -2.22034132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0492095947265625 × 2 - 1) × π
0.901580810546875 × 3.1415926535Φ = 2.83239965095064 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22034132} λ = -2.22034132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.83239965095064))-π/2
2×atan(16.986172843499)-π/2
2×1.5119927855506-π/2
3.0239855711012-1.57079632675φ = 1.45318924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22034132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.216187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45318924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.261610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9609 KachelY 3225 -2.22034132 1.45318924 -127.216187 83.261610 Oben rechts KachelX + 1 9610 KachelY 3225 -2.22024544 1.45318924 -127.210693 83.261610 Unten links KachelX 9609 KachelY + 1 3226 -2.22034132 1.45317799 -127.216187 83.260966 Unten rechts KachelX + 1 9610 KachelY + 1 3226 -2.22024544 1.45317799 -127.210693 83.260966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45318924-1.45317799) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dl = 71.6737500001159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45318924-1.45317799) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dr = 71.6737500001159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22034132--2.22024544) × cos(1.45318924) × R
9.58800000003812e-05 × 0.117336161923374 × 6371000do = 71.6749681686973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22034132--2.22024544) × cos(1.45317799) × R
9.58800000003812e-05 × 0.117347334203806 × 6371000du = 71.6817927727348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.45318924)-sin(1.45317799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.117336161923374-0.117347334203806)× R²
abs(-2.22024544--2.22034132)×1.11722804329584e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.11722804329584e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.11722804329584e-05× 40589641000000 ar = 5137.45832216828m²