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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.732990264892578 y=0.780841827392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.732990264892578 × 217)
floor (0.732990264892578 × 131072)
floor (96074.5)tx = 96074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780841827392578 × 217)
floor (0.780841827392578 × 131072)
floor (102346.5)ty = 102346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96074 / 102346 ti = "17/96074/102346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96074/102346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96074 ÷ 217
96074 ÷ 131072x = 0.732986450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102346 ÷ 217
102346 ÷ 131072y = 0.780838012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.732986450195312 × 2 - 1) × π
0.465972900390625 × 3.1415926535Λ = 1.46389704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780838012695312 × 2 - 1) × π
-0.561676025390625 × 3.1415926535Φ = -1.76455727501427 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.46389704} λ = 1.46389704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76455727501427))-π/2
2×atan(0.17126259193179)-π/2
2×0.169617028526532-π/2
0.339234057053065-1.57079632675φ = -1.23156227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.46389704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.875122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23156227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.563320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96074 KachelY 102346 1.46389704 -1.23156227 83.875122 -70.563320 Oben rechts KachelX + 1 96075 KachelY 102346 1.46394498 -1.23156227 83.877869 -70.563320 Unten links KachelX 96074 KachelY + 1 102347 1.46389704 -1.23157822 83.875122 -70.564234 Unten rechts KachelX + 1 96075 KachelY + 1 102347 1.46394498 -1.23157822 83.877869 -70.564234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23156227--1.23157822) × R
1.59500000000978e-05 × 6371000dl = 101.617450000623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23156227--1.23157822) × R
1.59500000000978e-05 × 6371000dr = 101.617450000623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.46389704-1.46394498) × cos(-1.23156227) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332764897858015 × 6371000do = 101.634965174242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.46389704-1.46394498) × cos(-1.23157822) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332749856809041 × 6371000du = 101.630371250729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23156227)-sin(-1.23157822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332764897858015-0.332749856809041)× R²
abs(1.46394498-1.46389704)×1.50410489746511e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50410489746511e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50410489746511e-05× 40589641000000 ar = 10327.6525806663m²