↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.06 m ↓ |
↑ 102.06 m ↓ |
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N 80 |
← 102.03 m → 10 413 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146522521972656 y=0.105995178222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146522521972656 × 216)
floor (0.146522521972656 × 65536)
floor (9602.5)tx = 9602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105995178222656 × 216)
floor (0.105995178222656 × 65536)
floor (6946.5)ty = 6946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9602 / 6946 ti = "16/9602/6946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9602/6946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9602 ÷ 216
9602 ÷ 65536x = 0.146514892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6946 ÷ 216
6946 ÷ 65536y = 0.105987548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146514892578125 × 2 - 1) × π
-0.70697021484375 × 3.1415926535Λ = -2.22101243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105987548828125 × 2 - 1) × π
0.78802490234375 × 3.1415926535Φ = 2.47565324397818 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22101243} λ = -2.22101243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47565324397818))-π/2
2×atan(11.8894713024004)-π/2
2×1.4868857912-π/2
2.9737715824-1.57079632675φ = 1.40297526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22101243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.254638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40297526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.384561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9602 KachelY 6946 -2.22101243 1.40297526 -127.254638 80.384561 Oben rechts KachelX + 1 9603 KachelY 6946 -2.22091656 1.40297526 -127.249146 80.384561 Unten links KachelX 9602 KachelY + 1 6947 -2.22101243 1.40295924 -127.254638 80.383643 Unten rechts KachelX + 1 9603 KachelY + 1 6947 -2.22091656 1.40295924 -127.249146 80.383643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40297526-1.40295924) × R
1.60200000001165e-05 × 6371000dl = 102.063420000742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40297526-1.40295924) × R
1.60200000001165e-05 × 6371000dr = 102.063420000742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22101243--2.22091656) × cos(1.40297526) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167034425773667 × 6371000do = 102.022584431526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22101243--2.22091656) × cos(1.40295924) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167050220688278 × 6371000du = 102.032231772199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40297526)-sin(1.40295924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167034425773667-0.167050220688278)× R²
abs(-2.22091656--2.22101243)×1.57949146108449e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57949146108449e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57949146108449e-05× 40589641000000 ar = 10413.2662046784m²