↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 102 m ↓ |
↑ 102 m ↓ |
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N 80 |
← 102.03 m → 10 407 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146507263183594 y=0.105979919433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146507263183594 × 216)
floor (0.146507263183594 × 65536)
floor (9601.5)tx = 9601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105979919433594 × 216)
floor (0.105979919433594 × 65536)
floor (6945.5)ty = 6945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9601 / 6945 ti = "16/9601/6945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9601/6945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9601 ÷ 216
9601 ÷ 65536x = 0.146499633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6945 ÷ 216
6945 ÷ 65536y = 0.105972290039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146499633789062 × 2 - 1) × π
-0.707000732421875 × 3.1415926535Λ = -2.22110831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105972290039062 × 2 - 1) × π
0.788055419921875 × 3.1415926535Φ = 2.47574911777742 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22110831} λ = -2.22110831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47574911777742))-π/2
2×atan(11.8906112458296)-π/2
2×1.48689379793428-π/2
2.97378759586856-1.57079632675φ = 1.40299127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22110831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.260132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40299127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.385478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9601 KachelY 6945 -2.22110831 1.40299127 -127.260132 80.385478 Oben rechts KachelX + 1 9602 KachelY 6945 -2.22101243 1.40299127 -127.254638 80.385478 Unten links KachelX 9601 KachelY + 1 6946 -2.22110831 1.40297526 -127.260132 80.384561 Unten rechts KachelX + 1 9602 KachelY + 1 6946 -2.22101243 1.40297526 -127.254638 80.384561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40299127-1.40297526) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dl = 101.999709999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40299127-1.40297526) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dr = 101.999709999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22110831--2.22101243) × cos(1.40299127) × R
9.58799999999371e-05 × 0.167018640675726 × 6371000do = 102.023583844288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22110831--2.22101243) × cos(1.40297526) × R
9.58799999999371e-05 × 0.167034425773667 × 6371000du = 102.033226194728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40299127)-sin(1.40297526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167018640675726-0.167034425773667)× R²
abs(-2.22101243--2.22110831)×1.57850979410901e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.57850979410901e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.57850979410901e-05× 40589641000000 ar = 10406.8677241883m²