↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102 m → | N 80 |
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↑ 102 m ↓ |
↑ 102 m ↓ |
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N 80 |
← 102.01 m → 10 405 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146492004394531 y=0.105964660644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146492004394531 × 216)
floor (0.146492004394531 × 65536)
floor (9600.5)tx = 9600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105964660644531 × 216)
floor (0.105964660644531 × 65536)
floor (6944.5)ty = 6944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9600 / 6944 ti = "16/9600/6944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9600/6944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9600 ÷ 216
9600 ÷ 65536x = 0.146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6944 ÷ 216
6944 ÷ 65536y = 0.10595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146484375 × 2 - 1) × π
-0.70703125 × 3.1415926535Λ = -2.22120418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10595703125 × 2 - 1) × π
0.7880859375 × 3.1415926535Φ = 2.47584499157666 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22120418} λ = -2.22120418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47584499157666))-π/2
2×atan(11.8917512985547)-π/2
2×1.48690180391174-π/2
2.97380360782348-1.57079632675φ = 1.40300728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22120418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40300728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.386396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9600 KachelY 6944 -2.22120418 1.40300728 -127.265625 80.386396 Oben rechts KachelX + 1 9601 KachelY 6944 -2.22110831 1.40300728 -127.260132 80.386396 Unten links KachelX 9600 KachelY + 1 6945 -2.22120418 1.40299127 -127.265625 80.385478 Unten rechts KachelX + 1 9601 KachelY + 1 6945 -2.22110831 1.40299127 -127.260132 80.385478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40300728-1.40299127) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dl = 101.999709999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40300728-1.40299127) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dr = 101.999709999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22120418--2.22110831) × cos(1.40300728) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167002855534975 × 6371000do = 102.003301715837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22120418--2.22110831) × cos(1.40299127) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167018640675726 × 6371000du = 102.012943086756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40300728)-sin(1.40299127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167002855534975-0.167018640675726)× R²
abs(-2.22110831--2.22120418)×1.57851407513177e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57851407513177e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57851407513177e-05× 40589641000000 ar = 10404.7989026845m²