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← | N 72 |
← 2 964.41 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 966.59 m ↓ |
↑ 2 966.59 m ↓ |
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N 72 |
← 2 968.75 m → 8 800 628 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2344970703125 y=0.2037353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2344970703125 × 212)
floor (0.2344970703125 × 4096)
floor (960.5)tx = 960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2037353515625 × 212)
floor (0.2037353515625 × 4096)
floor (834.5)ty = 834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 960 / 834 ti = "12/960/834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/960/834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 960 ÷ 212
960 ÷ 4096x = 0.234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 834 ÷ 212
834 ÷ 4096y = 0.20361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234375 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Λ = -1.66897110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20361328125 × 2 - 1) × π
0.5927734375 × 3.1415926535Φ = 1.86225267643994 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66897110} λ = -1.66897110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86225267643994))-π/2
2×atan(6.43822368294644)-π/2
2×1.4167052597003-π/2
2.8334105194006-1.57079632675φ = 1.26261419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26261419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.342464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 960 KachelY 834 -1.66897110 1.26261419 -95.625000 72.342464 Oben rechts KachelX + 1 961 KachelY 834 -1.66743712 1.26261419 -95.537110 72.342464 Unten links KachelX 960 KachelY + 1 835 -1.66897110 1.26214855 -95.625000 72.315785 Unten rechts KachelX + 1 961 KachelY + 1 835 -1.66743712 1.26214855 -95.537110 72.315785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26261419-1.26214855) × R
0.000465640000000045 × 6371000dl = 2966.59244000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26261419-1.26214855) × R
0.000465640000000045 × 6371000dr = 2966.59244000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66897110--1.66743712) × cos(1.26261419) × R
0.00153398000000005 × 0.303326921188956 × 6371000do = 2964.40993013248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66897110--1.66743712) × cos(1.26214855) × R
0.00153398000000005 × 0.303770590382719 × 6371000du = 2968.74590320908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26261419)-sin(1.26214855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.303326921188956-0.303770590382719)× R²
abs(-1.66743712--1.66897110)×0.000443669193762763× R²
0.00153398000000005×0.000443669193762763× 6371000²
0.00153398000000005×0.000443669193762763× 40589641000000 ar = 8800627.77927924m²