↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.83 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.76 m ↓ |
↑ 102.76 m ↓ |
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S 70 |
← 102.82 m → 10 567 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
95944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.731998443603516 y=0.778873443603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.731998443603516 × 217)
floor (0.731998443603516 × 131072)
floor (95944.5)tx = 95944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778873443603516 × 217)
floor (0.778873443603516 × 131072)
floor (102088.5)ty = 102088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 95944 / 102088 ti = "17/95944/102088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/95944/102088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 95944 ÷ 217
95944 ÷ 131072x = 0.73199462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102088 ÷ 217
102088 ÷ 131072y = 0.77886962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73199462890625 × 2 - 1) × π
0.4639892578125 × 3.1415926535Λ = 1.45766524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77886962890625 × 2 - 1) × π
-0.5577392578125 × 3.1415926535Φ = -1.75218955491229 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45766524} λ = 1.45766524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75218955491229))-π/2
2×atan(0.173393872104319)-π/2
2×0.171686840751841-π/2
0.343373681503682-1.57079632675φ = -1.22742265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45766524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.518066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22742265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.326138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 95944 KachelY 102088 1.45766524 -1.22742265 83.518066 -70.326138 Oben rechts KachelX + 1 95945 KachelY 102088 1.45771318 -1.22742265 83.520813 -70.326138 Unten links KachelX 95944 KachelY + 1 102089 1.45766524 -1.22743878 83.518066 -70.327062 Unten rechts KachelX + 1 95945 KachelY + 1 102089 1.45771318 -1.22743878 83.520813 -70.327062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22742265--1.22743878) × R
1.61299999998921e-05 × 6371000dl = 102.764229999312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22742265--1.22743878) × R
1.61299999998921e-05 × 6371000dr = 102.764229999312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45766524-1.45771318) × cos(-1.22742265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336665737823446 × 6371000do = 102.826382107305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45766524-1.45771318) × cos(-1.22743878) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336650549380903 × 6371000du = 102.821743166001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22742265)-sin(-1.22743878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336665737823446-0.336650549380903)× R²
abs(1.45771318-1.45766524)×1.51884425436677e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51884425436677e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51884425436677e-05× 40589641000000 ar = 10566.6356223455m²