↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 968.75 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 970.86 m ↓ |
↑ 2 970.86 m ↓ |
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N 72 |
← 2 973.09 m → 8 826 181 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2342529296875 y=0.2039794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2342529296875 × 212)
floor (0.2342529296875 × 4096)
floor (959.5)tx = 959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2039794921875 × 212)
floor (0.2039794921875 × 4096)
floor (835.5)ty = 835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 959 / 835 ti = "12/959/835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/959/835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 959 ÷ 212
959 ÷ 4096x = 0.234130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 835 ÷ 212
835 ÷ 4096y = 0.203857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234130859375 × 2 - 1) × π
-0.53173828125 × 3.1415926535Λ = -1.67050508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.203857421875 × 2 - 1) × π
0.59228515625 × 3.1415926535Φ = 1.8607186956521 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67050508} λ = -1.67050508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8607186956521))-π/2
2×atan(6.42835514251981)-π/2
2×1.41647244076045-π/2
2.83294488152089-1.57079632675φ = 1.26214855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67050508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.712891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26214855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.315785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 959 KachelY 835 -1.67050508 1.26214855 -95.712891 72.315785 Oben rechts KachelX + 1 960 KachelY 835 -1.66897110 1.26214855 -95.625000 72.315785 Unten links KachelX 959 KachelY + 1 836 -1.67050508 1.26168224 -95.712891 72.289067 Unten rechts KachelX + 1 960 KachelY + 1 836 -1.66897110 1.26168224 -95.625000 72.289067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26214855-1.26168224) × R
0.00046630999999997 × 6371000dl = 2970.86100999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26214855-1.26168224) × R
0.00046630999999997 × 6371000dr = 2970.86100999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67050508--1.66897110) × cos(1.26214855) × R
0.00153398000000005 × 0.303770590382719 × 6371000do = 2968.74590320908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67050508--1.66897110) × cos(1.26168224) × R
0.00153398000000005 × 0.304214831957139 × 6371000du = 2973.08747015417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26214855)-sin(1.26168224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.303770590382719-0.304214831957139)× R²
abs(-1.66897110--1.67050508)×0.00044424157442019× R²
0.00153398000000005×0.00044424157442019× 6371000²
0.00153398000000005×0.00044424157442019× 40589641000000 ar = 8826180.70835885m²