↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 5 060.67 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 063.99 m ↓ |
↑ 5 063.99 m ↓ |
|||
N 58 |
← 5 067.31 m → 25 643 982 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2342529296875 y=0.2969970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2342529296875 × 212)
floor (0.2342529296875 × 4096)
floor (959.5)tx = 959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2969970703125 × 212)
floor (0.2969970703125 × 4096)
floor (1216.5)ty = 1216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 959 / 1216 ti = "12/959/1216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/959/1216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 959 ÷ 212
959 ÷ 4096x = 0.234130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1216 ÷ 212
1216 ÷ 4096y = 0.296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234130859375 × 2 - 1) × π
-0.53173828125 × 3.1415926535Λ = -1.67050508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296875 × 2 - 1) × π
0.40625 × 3.1415926535Φ = 1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67050508} λ = -1.67050508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27627201548437))-π/2
2×atan(3.58325647014846)-π/2
2×1.29864488256632-π/2
2.59728976513265-1.57079632675φ = 1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67050508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.712891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 959 KachelY 1216 -1.67050508 1.02649344 -95.712891 58.813742 Oben rechts KachelX + 1 960 KachelY 1216 -1.66897110 1.02649344 -95.625000 58.813742 Unten links KachelX 959 KachelY + 1 1217 -1.67050508 1.02569859 -95.712891 58.768200 Unten rechts KachelX + 1 960 KachelY + 1 1217 -1.66897110 1.02569859 -95.625000 58.768200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02649344-1.02569859) × R
0.000794850000000125 × 6371000dl = 5063.98935000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02649344-1.02569859) × R
0.000794850000000125 × 6371000dr = 5063.98935000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67050508--1.66897110) × cos(1.02649344) × R
0.00153398000000005 × 0.517821844059361 × 6371000do = 5060.66593282314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67050508--1.66897110) × cos(1.02569859) × R
0.00153398000000005 × 0.518501665428924 × 6371000du = 5067.30981794468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02649344)-sin(1.02569859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.518501665428924)× R²
abs(-1.66897110--1.67050508)×0.000679821369562461× R²
0.00153398000000005×0.000679821369562461× 6371000²
0.00153398000000005×0.000679821369562461× 40589641000000 ar = 25643982.0196063m²