↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.78 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.74 m ↓ |
↑ 101.74 m ↓ |
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S 70 |
← 101.77 m → 10 355 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
95897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.731639862060547 y=0.780605316162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.731639862060547 × 217)
floor (0.731639862060547 × 131072)
floor (95897.5)tx = 95897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780605316162109 × 217)
floor (0.780605316162109 × 131072)
floor (102315.5)ty = 102315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 95897 / 102315 ti = "17/95897/102315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/95897/102315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 95897 ÷ 217
95897 ÷ 131072x = 0.731636047363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102315 ÷ 217
102315 ÷ 131072y = 0.780601501464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.731636047363281 × 2 - 1) × π
0.463272094726562 × 3.1415926535Λ = 1.45541221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780601501464844 × 2 - 1) × π
-0.561203002929688 × 3.1415926535Φ = -1.76307123112605 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45541221} λ = 1.45541221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76307123112605))-π/2
2×atan(0.171517284855372)-π/2
2×0.169864453462433-π/2
0.339728906924865-1.57079632675φ = -1.23106742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45541221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.388977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23106742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.534967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 95897 KachelY 102315 1.45541221 -1.23106742 83.388977 -70.534967 Oben rechts KachelX + 1 95898 KachelY 102315 1.45546015 -1.23106742 83.391724 -70.534967 Unten links KachelX 95897 KachelY + 1 102316 1.45541221 -1.23108339 83.388977 -70.535882 Unten rechts KachelX + 1 95898 KachelY + 1 102316 1.45546015 -1.23108339 83.391724 -70.535882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23106742--1.23108339) × R
1.59699999999763e-05 × 6371000dl = 101.744869999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23106742--1.23108339) × R
1.59699999999763e-05 × 6371000dr = 101.744869999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45541221-1.45546015) × cos(-1.23106742) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333231505505803 × 6371000do = 101.777479160357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45541221-1.45546015) × cos(-1.23108339) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333216448228069 × 6371000du = 101.772880280163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23106742)-sin(-1.23108339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333231505505803-0.333216448228069)× R²
abs(1.45546015-1.45541221)×1.50572777335434e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50572777335434e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50572777335434e-05× 40589641000000 ar = 10355.1024301064m²