↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 400.08 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 400.15 m ↓ |
↑ 2 400.15 m ↓ |
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N 10 |
← 2 400.25 m → 5 760 751 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585296630859375 y=0.469879150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585296630859375 × 214)
floor (0.585296630859375 × 16384)
floor (9589.5)tx = 9589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469879150390625 × 214)
floor (0.469879150390625 × 16384)
floor (7698.5)ty = 7698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9589 / 7698 ti = "14/9589/7698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9589/7698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9589 ÷ 214
9589 ÷ 16384x = 0.58526611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7698 ÷ 214
7698 ÷ 16384y = 0.4698486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58526611328125 × 2 - 1) × π
0.1705322265625 × 3.1415926535Λ = 0.53574279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4698486328125 × 2 - 1) × π
0.060302734375 × 3.1415926535Φ = 0.189446627298462 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53574279} λ = 0.53574279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.189446627298462))-π/2
2×atan(1.20858061705543)-π/2
2×0.879559904818152-π/2
1.7591198096363-1.57079632675φ = 0.18832348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53574279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.695801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18832348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.790141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9589 KachelY 7698 0.53574279 0.18832348 30.695801 10.790141 Oben rechts KachelX + 1 9590 KachelY 7698 0.53612629 0.18832348 30.717774 10.790141 Unten links KachelX 9589 KachelY + 1 7699 0.53574279 0.18794675 30.695801 10.768556 Unten rechts KachelX + 1 9590 KachelY + 1 7699 0.53612629 0.18794675 30.717774 10.768556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18832348-0.18794675) × R
0.000376729999999992 × 6371000dl = 2400.14682999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18832348-0.18794675) × R
0.000376729999999992 × 6371000dr = 2400.14682999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53574279-0.53612629) × cos(0.18832348) × R
0.000383499999999981 × 0.982319480614742 × 6371000do = 2400.08006711705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53574279-0.53612629) × cos(0.18794675) × R
0.000383499999999981 × 0.982389939387454 × 6371000du = 2400.25221752155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18832348)-sin(0.18794675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982319480614742-0.982389939387454)× R²
abs(0.53612629-0.53574279)×7.04587727120565e-05× R²
0.000383499999999981×7.04587727120565e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.04587727120565e-05× 40589641000000 ar = 5760751.22609411m²