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← | S 70 |
← 100.73 m → | S 70 |
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↑ 100.73 m ↓ |
↑ 100.73 m ↓ |
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S 70 |
← 100.72 m → 10 145 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
95879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.731502532958984 y=0.782321929931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.731502532958984 × 217)
floor (0.731502532958984 × 131072)
floor (95879.5)tx = 95879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782321929931641 × 217)
floor (0.782321929931641 × 131072)
floor (102540.5)ty = 102540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 95879 / 102540 ti = "17/95879/102540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/95879/102540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 95879 ÷ 217
95879 ÷ 131072x = 0.731498718261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102540 ÷ 217
102540 ÷ 131072y = 0.782318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.731498718261719 × 2 - 1) × π
0.462997436523438 × 3.1415926535Λ = 1.45454935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782318115234375 × 2 - 1) × π
-0.56463623046875 × 3.1415926535Φ = -1.77385703354056 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45454935} λ = 1.45454935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77385703354056))-π/2
2×atan(0.169677274144112)-π/2
2×0.168076479380273-π/2
0.336152958760546-1.57079632675φ = -1.23464337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45454935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.339539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23464337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.739854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 95879 KachelY 102540 1.45454935 -1.23464337 83.339539 -70.739854 Oben rechts KachelX + 1 95880 KachelY 102540 1.45459728 -1.23464337 83.342285 -70.739854 Unten links KachelX 95879 KachelY + 1 102541 1.45454935 -1.23465918 83.339539 -70.740760 Unten rechts KachelX + 1 95880 KachelY + 1 102541 1.45459728 -1.23465918 83.342285 -70.740760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23464337--1.23465918) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dl = 100.725510000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23464337--1.23465918) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dr = 100.725510000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45454935-1.45459728) × cos(-1.23464337) × R
4.79300000000293e-05 × 0.32985781539838 × 6371000do = 100.726052121476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45454935-1.45459728) × cos(-1.23465918) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329842890232969 × 6371000du = 100.721494542668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23464337)-sin(-1.23465918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32985781539838-0.329842890232969)× R²
abs(1.45459728-1.45454935)×1.49251654113502e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49251654113502e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49251654113502e-05× 40589641000000 ar = 10145.4534382074m²