Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9576 / 7402
↖ ↑ ↗
← N 17.098792°
E 30.410156°		 ← 2 335.28 m → N 17.098792°
E 30.432129°		 →
↑
2 335.35 m
↓
↑
2 335.35 m
↓
N 17.077790°
E 30.410156°		 ← 2 335.55 m →
5 454 021 m²		 N 17.077790°
E 30.432129°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9576 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7402 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584503173828125 y=0.451812744140625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584503173828125 × 214)
    floor (0.584503173828125 × 16384)
    floor (9576.5)     		tx = 9576
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451812744140625 × 214)
    floor (0.451812744140625 × 16384)
    floor (7402.5)     		ty = 7402
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9576 / 7402 ti = "14/9576/7402"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9576/7402.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9576 ÷ 214
    9576 ÷ 16384     		x = 0.58447265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7402 ÷ 214
    7402 ÷ 16384     		y = 0.4517822265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58447265625 × 2 - 1) × π
    0.1689453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.53075735
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4517822265625 × 2 - 1) × π
    0.096435546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.302961205598755
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53075735} λ = 0.53075735}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.302961205598755))-π/2
    2×atan(1.35386194116011)-π/2
    2×0.934613274724281-π/2
    1.86922654944856-1.57079632675     		φ = 0.29843022
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53075735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.410156°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29843022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.098792°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9576 KachelY 7402 0.53075735 0.29843022 30.410156 17.098792
    Oben rechts KachelX + 1 9577 KachelY 7402 0.53114085 0.29843022 30.432129 17.098792
    Unten links KachelX 9576 KachelY + 1 7403 0.53075735 0.29806366 30.410156 17.077790
    Unten rechts KachelX + 1 9577 KachelY + 1 7403 0.53114085 0.29806366 30.432129 17.077790
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29843022-0.29806366) × R
    0.000366560000000016 × 6371000     		dl = 2335.3537600001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29843022-0.29806366) × R
    0.000366560000000016 × 6371000     		dr = 2335.3537600001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53075735-0.53114085) × cos(0.29843022) × R
    0.000383499999999981 × 0.95579921357083 × 6371000     		do = 2335.2836688344m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53075735-0.53114085) × cos(0.29806366) × R
    0.000383499999999981 × 0.955906925390213 × 6371000     		du = 2335.5468388069m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29843022)-sin(0.29806366))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.95579921357083-0.955906925390213)×R²
    abs(0.53114085-0.53075735)×0.000107711819383849×R²
    0.000383499999999981×0.000107711819383849×6371000²
    0.000383499999999981×0.000107711819383849×40589641000000     		ar = 5454020.85524157m²