Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9571 / 7436
↖ ↑ ↗
← N 16.383391°
E 30.300293°		 ← 2 344.01 m → N 16.383391°
E 30.322266°		 →
↑
2 344.21 m
↓
↑
2 344.21 m
↓
N 16.362309°
E 30.300293°		 ← 2 344.26 m →
5 495 147 m²		 N 16.362309°
E 30.322266°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9571 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7436 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584197998046875 y=0.453887939453125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584197998046875 × 214)
    floor (0.584197998046875 × 16384)
    floor (9571.5)     		tx = 9571
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.453887939453125 × 214)
    floor (0.453887939453125 × 16384)
    floor (7436.5)     		ty = 7436
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9571 / 7436 ti = "14/9571/7436"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9571/7436.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9571 ÷ 214
    9571 ÷ 16384     		x = 0.58416748046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7436 ÷ 214
    7436 ÷ 16384     		y = 0.453857421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58416748046875 × 2 - 1) × π
    0.1683349609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.52883988
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.453857421875 × 2 - 1) × π
    0.09228515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.2899223689021
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52883988} λ = 0.52883988}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.2899223689021))-π/2
    2×atan(1.33632374371926)-π/2
    2×0.928370222267963-π/2
    1.85674044453593-1.57079632675     		φ = 0.28594412
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52883988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.300293°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28594412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.383391°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9571 KachelY 7436 0.52883988 0.28594412 30.300293 16.383391
    Oben rechts KachelX + 1 9572 KachelY 7436 0.52922337 0.28594412 30.322266 16.383391
    Unten links KachelX 9571 KachelY + 1 7437 0.52883988 0.28557617 30.300293 16.362309
    Unten rechts KachelX + 1 9572 KachelY + 1 7437 0.52922337 0.28557617 30.322266 16.362309
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28594412-0.28557617) × R
    0.000367950000000006 × 6371000     		dl = 2344.20945000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28594412-0.28557617) × R
    0.000367950000000006 × 6371000     		dr = 2344.20945000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52883988-0.52922337) × cos(0.28594412) × R
    0.000383489999999931 × 0.95939577862071 × 6371000     		do = 2344.00995578926m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52883988-0.52922337) × cos(0.28557617) × R
    0.000383489999999931 × 0.959499498887319 × 6371000     		du = 2344.26336667866m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28594412)-sin(0.28557617))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.95939577862071-0.959499498887319)×R²
    abs(0.52922337-0.52883988)×0.00010372026660932×R²
    0.000383489999999931×0.00010372026660932×6371000²
    0.000383489999999931×0.00010372026660932×40589641000000     		ar = 5495147.37535409m²