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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93505859375 y=0.21435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93505859375 × 210)
floor (0.93505859375 × 1024)
floor (957.5)tx = 957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21435546875 × 210)
floor (0.21435546875 × 1024)
floor (219.5)ty = 219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 957 / 219 ti = "10/957/219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/957/219.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 957 ÷ 210
957 ÷ 1024x = 0.9345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 219 ÷ 210
219 ÷ 1024y = 0.2138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9345703125 × 2 - 1) × π
0.869140625 × 3.1415926535Λ = 2.73048580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2138671875 × 2 - 1) × π
0.572265625 × 3.1415926535Φ = 1.79782548335059 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73048580} λ = 2.73048580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79782548335059))-π/2
2×atan(6.03650669786435)-π/2
2×1.40662850987461-π/2
2.81325701974922-1.57079632675φ = 1.24246069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73048580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.445312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24246069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.187754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 957 KachelY 219 2.73048580 1.24246069 156.445312 71.187754 Oben rechts KachelX + 1 958 KachelY 219 2.73662173 1.24246069 156.796875 71.187754 Unten links KachelX 957 KachelY + 1 220 2.73048580 1.24047630 156.445312 71.074057 Unten rechts KachelX + 1 958 KachelY + 1 220 2.73662173 1.24047630 156.796875 71.074057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24246069-1.24047630) × R
0.00198438999999984 × 6371000dl = 12642.548689999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24246069-1.24047630) × R
0.00198438999999984 × 6371000dr = 12642.548689999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73048580-2.73662173) × cos(1.24246069) × R
0.00613593000000012 × 0.322468022238295 × 6371000do = 12605.9231596939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73048580-2.73662173) × cos(1.24047630) × R
0.00613593000000012 × 0.324345770694955 × 6371000du = 12679.3281211955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24246069)-sin(1.24047630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322468022238295-0.324345770694955)× R²
abs(2.73662173-2.73048580)×0.00187774845665956× R²
0.00613593000000012×0.00187774845665956× 6371000²
0.00613593000000012×0.00187774845665956× 40589641000000 ar = 159835062.678695m²