Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9569 / 7408
↖ ↑ ↗
← N 16.972741°
E 30.256348°		 ← 2 336.80 m → N 16.972741°
E 30.278320°		 →
↑
2 336.95 m
↓
↑
2 336.95 m
↓
N 16.951724°
E 30.256348°		 ← 2 337.06 m →
5 461 276 m²		 N 16.951724°
E 30.278320°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9569 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7408 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584075927734375 y=0.452178955078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584075927734375 × 214)
    floor (0.584075927734375 × 16384)
    floor (9569.5)     		tx = 9569
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452178955078125 × 214)
    floor (0.452178955078125 × 16384)
    floor (7408.5)     		ty = 7408
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9569 / 7408 ti = "14/9569/7408"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9569/7408.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9569 ÷ 214
    9569 ÷ 16384     		x = 0.58404541015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7408 ÷ 214
    7408 ÷ 16384     		y = 0.4521484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58404541015625 × 2 - 1) × π
    0.1680908203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.52807289
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4521484375 × 2 - 1) × π
    0.095703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.300660234416992
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52807289} λ = 0.52807289}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.300660234416992))-π/2
    2×atan(1.35075032509173)-π/2
    2×0.933513270336981-π/2
    1.86702654067396-1.57079632675     		φ = 0.29623021
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52807289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.256348°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29623021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.972741°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9569 KachelY 7408 0.52807289 0.29623021 30.256348 16.972741
    Oben rechts KachelX + 1 9570 KachelY 7408 0.52845638 0.29623021 30.278320 16.972741
    Unten links KachelX 9569 KachelY + 1 7409 0.52807289 0.29586340 30.256348 16.951724
    Unten rechts KachelX + 1 9570 KachelY + 1 7409 0.52845638 0.29586340 30.278320 16.951724
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29623021-0.29586340) × R
    0.000366809999999995 × 6371000     		dl = 2336.94650999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29623021-0.29586340) × R
    0.000366809999999995 × 6371000     		dr = 2336.94650999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52807289-0.52845638) × cos(0.29623021) × R
    0.000383489999999931 × 0.956443747320158 × 6371000     		do = 2336.79750925521m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52807289-0.52845638) × cos(0.29586340) × R
    0.000383489999999931 × 0.956550760936975 × 6371000     		du = 2337.05896650655m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29623021)-sin(0.29586340))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.956443747320158-0.956550760936975)×R²
    abs(0.52845638-0.52807289)×0.000107013616816976×R²
    0.000383489999999931×0.000107013616816976×6371000²
    0.000383489999999931×0.000107013616816976×40589641000000     		ar = 5461276.3508712m²