Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9568 / 7392
↖ ↑ ↗
← N 17.308688°
E 30.234375°		 ← 2 332.64 m → N 17.308688°
E 30.256348°		 →
↑
2 332.74 m
↓
↑
2 332.74 m
↓
N 17.287709°
E 30.234375°		 ← 2 332.90 m →
5 441 748 m²		 N 17.287709°
E 30.256348°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9568 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7392 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584014892578125 y=0.451202392578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584014892578125 × 214)
    floor (0.584014892578125 × 16384)
    floor (9568.5)     		tx = 9568
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451202392578125 × 214)
    floor (0.451202392578125 × 16384)
    floor (7392.5)     		ty = 7392
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9568 / 7392 ti = "14/9568/7392"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9568/7392.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9568 ÷ 214
    9568 ÷ 16384     		x = 0.583984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7392 ÷ 214
    7392 ÷ 16384     		y = 0.451171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583984375 × 2 - 1) × π
    0.16796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.52768939
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451171875 × 2 - 1) × π
    0.09765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.306796157568359
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52768939} λ = 0.52768939}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.306796157568359))-π/2
    2×atan(1.35906390494319)-π/2
    2×0.936444959805361-π/2
    1.87288991961072-1.57079632675     		φ = 0.30209359
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52768939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.234375°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30209359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.308688°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9568 KachelY 7392 0.52768939 0.30209359 30.234375 17.308688
    Oben rechts KachelX + 1 9569 KachelY 7392 0.52807289 0.30209359 30.256348 17.308688
    Unten links KachelX 9568 KachelY + 1 7393 0.52768939 0.30172744 30.234375 17.287709
    Unten rechts KachelX + 1 9569 KachelY + 1 7393 0.52807289 0.30172744 30.256348 17.287709
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30209359-0.30172744) × R
    0.00036615000000001 × 6371000     		dl = 2332.74165000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30209359-0.30172744) × R
    0.00036615000000001 × 6371000     		dr = 2332.74165000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52768939-0.52807289) × cos(0.30209359) × R
    0.000383499999999981 × 0.954715697752077 × 6371000     		do = 2332.63633793003m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52768939-0.52807289) × cos(0.30172744) × R
    0.000383499999999981 × 0.95482457056863 × 6371000     		du = 2332.90234454195m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30209359)-sin(0.30172744))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.954715697752077-0.95482457056863)×R²
    abs(0.52807289-0.52768939)×0.000108872816552252×R²
    0.000383499999999981×0.000108872816552252×6371000²
    0.000383499999999981×0.000108872816552252×40589641000000     		ar = 5441748.26293983m²