↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 88.49 m → | N 81 |
→ |
↑ 88.49 m ↓ |
↑ 88.49 m ↓ |
|||
N 81 |
← 88.50 m → 7 831 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145912170410156 y=0.0830459594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145912170410156 × 216)
floor (0.145912170410156 × 65536)
floor (9562.5)tx = 9562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0830459594726562 × 216)
floor (0.0830459594726562 × 65536)
floor (5442.5)ty = 5442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9562 / 5442 ti = "16/9562/5442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9562/5442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9562 ÷ 216
9562 ÷ 65536x = 0.145904541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5442 ÷ 216
5442 ÷ 65536y = 0.083038330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145904541015625 × 2 - 1) × π
-0.70819091796875 × 3.1415926535Λ = -2.22484739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083038330078125 × 2 - 1) × π
0.83392333984375 × 3.1415926535Φ = 2.61984743803531 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22484739} λ = -2.22484739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61984743803531))-π/2
2×atan(13.7336281959437)-π/2
2×1.49811063186495-π/2
2.9962212637299-1.57079632675φ = 1.42542494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22484739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.474366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42542494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.670833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9562 KachelY 5442 -2.22484739 1.42542494 -127.474366 81.670833 Oben rechts KachelX + 1 9563 KachelY 5442 -2.22475151 1.42542494 -127.468872 81.670833 Unten links KachelX 9562 KachelY + 1 5443 -2.22484739 1.42541105 -127.474366 81.670037 Unten rechts KachelX + 1 9563 KachelY + 1 5443 -2.22475151 1.42541105 -127.468872 81.670037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42542494-1.42541105) × R
1.38900000001829e-05 × 6371000dl = 88.4931900011654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42542494-1.42541105) × R
1.38900000001829e-05 × 6371000dr = 88.4931900011654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22484739--2.22475151) × cos(1.42542494) × R
9.58799999999371e-05 × 0.144859909164205 × 6371000do = 88.4878899055621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22484739--2.22475151) × cos(1.42541105) × R
9.58799999999371e-05 × 0.144873652640942 × 6371000du = 88.4962851286674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42542494)-sin(1.42541105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144859909164205-0.144873652640942)× R²
abs(-2.22475151--2.22484739)×1.37434767371603e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.37434767371603e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.37434767371603e-05× 40589641000000 ar = 7830.94711456114m²