↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 2 333.17 m → | N 17 |
→ |
↑ 2 333.25 m ↓ |
↑ 2 333.25 m ↓ |
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N 17 |
← 2 333.43 m → 5 444 177 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583587646484375 y=0.451324462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583587646484375 × 214)
floor (0.583587646484375 × 16384)
floor (9561.5)tx = 9561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451324462890625 × 214)
floor (0.451324462890625 × 16384)
floor (7394.5)ty = 7394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9561 / 7394 ti = "14/9561/7394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9561/7394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9561 ÷ 214
9561 ÷ 16384x = 0.58355712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7394 ÷ 214
7394 ÷ 16384y = 0.4512939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58355712890625 × 2 - 1) × π
0.1671142578125 × 3.1415926535Λ = 0.52500492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4512939453125 × 2 - 1) × π
0.097412109375 × 3.1415926535Φ = 0.306029167174438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52500492} λ = 0.52500492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.306029167174438))-π/2
2×atan(1.35802191563235)-π/2
2×0.936078789176346-π/2
1.87215757835269-1.57079632675φ = 0.30136125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52500492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.080566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30136125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.266728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9561 KachelY 7394 0.52500492 0.30136125 30.080566 17.266728 Oben rechts KachelX + 1 9562 KachelY 7394 0.52538842 0.30136125 30.102539 17.266728 Unten links KachelX 9561 KachelY + 1 7395 0.52500492 0.30099502 30.080566 17.245744 Unten rechts KachelX + 1 9562 KachelY + 1 7395 0.52538842 0.30099502 30.102539 17.245744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30136125-0.30099502) × R
0.000366230000000023 × 6371000dl = 2333.25133000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30136125-0.30099502) × R
0.000366230000000023 × 6371000dr = 2333.25133000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52500492-0.52538842) × cos(0.30136125) × R
0.000383499999999981 × 0.954933327248658 × 6371000do = 2333.16806739999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52500492-0.52538842) × cos(0.30099502) × R
0.000383499999999981 × 0.955041967735619 × 6371000du = 2333.43350636602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30136125)-sin(0.30099502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954933327248658-0.955041967735619)× R²
abs(0.52538842-0.52500492)×0.000108640486960909× R²
0.000383499999999981×0.000108640486960909× 6371000²
0.000383499999999981×0.000108640486960909× 40589641000000 ar = 5444177.22513443m²