Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9560 / 7352
↖ ↑ ↗
← N 18.145852°
E 30.058594°		 ← 2 321.71 m → N 18.145852°
E 30.080566°		 →
↑
2 321.91 m
↓
↑
2 321.91 m
↓
N 18.124970°
E 30.058594°		 ← 2 321.98 m →
5 391 116 m²		 N 18.124970°
E 30.080566°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9560 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7352 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583526611328125 y=0.448760986328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583526611328125 × 214)
    floor (0.583526611328125 × 16384)
    floor (9560.5)     		tx = 9560
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448760986328125 × 214)
    floor (0.448760986328125 × 16384)
    floor (7352.5)     		ty = 7352
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9560 / 7352 ti = "14/9560/7352"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9560/7352.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9560 ÷ 214
    9560 ÷ 16384     		x = 0.58349609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7352 ÷ 214
    7352 ÷ 16384     		y = 0.44873046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58349609375 × 2 - 1) × π
    0.1669921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.52462143
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44873046875 × 2 - 1) × π
    0.1025390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.322135965446777
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52462143} λ = 0.52462143}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.322135965446777))-π/2
    2×atan(1.38007240536258)-π/2
    2×0.943750592890531-π/2
    1.88750118578106-1.57079632675     		φ = 0.31670486
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52462143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.058594°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31670486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.145852°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9560 KachelY 7352 0.52462143 0.31670486 30.058594 18.145852
    Oben rechts KachelX + 1 9561 KachelY 7352 0.52500492 0.31670486 30.080566 18.145852
    Unten links KachelX 9560 KachelY + 1 7353 0.52462143 0.31634041 30.058594 18.124970
    Unten rechts KachelX + 1 9561 KachelY + 1 7353 0.52500492 0.31634041 30.080566 18.124970
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31670486-0.31634041) × R
    0.000364449999999961 × 6371000     		dl = 2321.91094999975m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31670486-0.31634041) × R
    0.000364449999999961 × 6371000     		dr = 2321.91094999975m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52462143-0.52500492) × cos(0.31670486) × R
    0.000383489999999931 × 0.950266803693645 × 6371000     		do = 2321.70590922992m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52462143-0.52500492) × cos(0.31634041) × R
    0.000383489999999931 × 0.950380243794902 × 6371000     		du = 2321.98306776309m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31670486)-sin(0.31634041))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.950266803693645-0.950380243794902)×R²
    abs(0.52500492-0.52462143)×0.000113440101257467×R²
    0.000383489999999931×0.000113440101257467×6371000²
    0.000383489999999931×0.000113440101257467×40589641000000     		ar = 5391116.20170888m²