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← 10.937 km → | N 55 |
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N 55 |
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N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467041015625 y=0.311767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467041015625 × 211)
floor (0.467041015625 × 2048)
floor (956.5)tx = 956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311767578125 × 211)
floor (0.311767578125 × 2048)
floor (638.5)ty = 638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 956 / 638 ti = "11/956/638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/956/638.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 956 ÷ 211
956 ÷ 2048x = 0.466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 638 ÷ 211
638 ÷ 2048y = 0.3115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466796875 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Λ = -0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3115234375 × 2 - 1) × π
0.376953125 × 3.1415926535Φ = 1.18423316821387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20862139} λ = -0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18423316821387))-π/2
2×atan(3.26817971623561)-π/2
2×1.27386170015072-π/2
2.54772340030143-1.57079632675φ = 0.97692707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97692707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.973798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 956 KachelY 638 -0.20862139 0.97692707 -11.953125 55.973798 Oben rechts KachelX + 1 957 KachelY 638 -0.20555343 0.97692707 -11.777344 55.973798 Unten links KachelX 956 KachelY + 1 639 -0.20862139 0.97520814 -11.953125 55.875311 Unten rechts KachelX + 1 957 KachelY + 1 639 -0.20555343 0.97520814 -11.777344 55.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97692707-0.97520814) × R
0.00171893000000001 × 6371000dl = 10951.30303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97692707-0.97520814) × R
0.00171893000000001 × 6371000dr = 10951.30303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20862139--0.20555343) × cos(0.97692707) × R
0.00306795999999998 × 0.559571973082755 × 6371000do = 10937.3787669637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20862139--0.20555343) × cos(0.97520814) × R
0.00306795999999998 × 0.560995763524048 × 6371000du = 10965.2081367147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97692707)-sin(0.97520814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559571973082755-0.560995763524048)× R²
abs(-0.20555343--0.20862139)×0.00142379044129315× R²
0.00306795999999998×0.00142379044129315× 6371000²
0.00306795999999998×0.00142379044129315× 40589641000000 ar = 119930962.691741m²