↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 88.77 m → | N 81 |
→ |
↑ 88.81 m ↓ |
↑ 88.81 m ↓ |
|||
N 81 |
← 88.78 m → 7 884 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145851135253906 y=0.0835800170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145851135253906 × 216)
floor (0.145851135253906 × 65536)
floor (9558.5)tx = 9558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0835800170898438 × 216)
floor (0.0835800170898438 × 65536)
floor (5477.5)ty = 5477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9558 / 5477 ti = "16/9558/5477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9558/5477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9558 ÷ 216
9558 ÷ 65536x = 0.145843505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5477 ÷ 216
5477 ÷ 65536y = 0.0835723876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145843505859375 × 2 - 1) × π
-0.70831298828125 × 3.1415926535Λ = -2.22523088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0835723876953125 × 2 - 1) × π
0.832855224609375 × 3.1415926535Φ = 2.6164918550619 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22523088} λ = -2.22523088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6164918550619))-π/2
2×atan(13.6876211004892)-π/2
2×1.497867183223-π/2
2.995734366446-1.57079632675φ = 1.42493804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22523088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.496338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42493804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.642936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9558 KachelY 5477 -2.22523088 1.42493804 -127.496338 81.642936 Oben rechts KachelX + 1 9559 KachelY 5477 -2.22513501 1.42493804 -127.490845 81.642936 Unten links KachelX 9558 KachelY + 1 5478 -2.22523088 1.42492410 -127.496338 81.642137 Unten rechts KachelX + 1 9559 KachelY + 1 5478 -2.22513501 1.42492410 -127.490845 81.642137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42493804-1.42492410) × R
1.39400000001011e-05 × 6371000dl = 88.8117400006441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42493804-1.42492410) × R
1.39400000001011e-05 × 6371000dr = 88.8117400006441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22523088--2.22513501) × cos(1.42493804) × R
9.58699999999979e-05 × 0.145341656238117 × 6371000do = 88.7729061017843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22523088--2.22513501) × cos(1.42492410) × R
9.58699999999979e-05 × 0.14535544820246 × 6371000du = 88.7813300649294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42493804)-sin(1.42492410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145341656238117-0.14535544820246)× R²
abs(-2.22513501--2.22523088)×1.37919643432016e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.37919643432016e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.37919643432016e-05× 40589641000000 ar = 7884.4503295859m²